Exact Symmetry as Algebra: A Machine-Verified Tensor Calculus that Enforces Physical Selection Rules
群代数张量:可证明最优的等变学习与物理对称性发现
机构 * UT Austin(得克萨斯大学奥斯汀分校) ; IBM Research(IBM研究院) ; Independent(独立) ; Tufts University(塔夫茨大学) ; Tel-Aviv University(特拉维夫大学)
AI总结 本文提出了一种群代数张量框架,通过将有限群G的乘法规则引入张量代数,使等变性成为代数属性而非架构限制。该框架基于三个理论支柱:(i) Eckart-Young最优性保证的星G-SVD;(ii)通过Kronecker分解组合多个对称性;(iii)600行的Lean4形式化证明。该框架提供了等变神经网络无法实现的能力:每个预测的闭式分解和数据驱动发现最佳对称群。在QM9分子几何上,通过八面体子群恢复角动量选择规则,展示了数据驱动的物理发现。