Multilevel Path Simulation to Jump-Diffusion Process with Superlinear Drift
多级路径模拟用于具有超线性漂移的跳跃扩散过程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文研究了在非线性跳跃扩散随机微分方程中，使用多级蒙特卡洛算法结合分裂步后向欧拉和后向（漂移隐式）欧拉方案的强收敛性，其中漂移系数满足全局单侧利普希茨条件，测试函数仅局部利普希茨。通过数值实验验证了这些理论结果。
视觉与机器人
图像生成
图像生成、文生图、图像编辑、扩散模型和可控生成。
1. 扩散模型 1164 篇
An efficient numerical method for a time-fractional diffusion equation
一种用于时间分数扩散方程的高效数值方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出了一种用于具有Caputo时间导数的反应扩散问题的数值方法，通过在分级网格上积分离散化方案和解的分解，推导出离散化方案的截断误差估计，并证明该方案具有二阶收敛性，优于L1方案，通过数值实验验证了理论结果。
Spectral algorithms for reaction-diffusion equations
用于反应扩散方程的谱算法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出了一套用于求解一维和二维反应扩散方程的代码和示例，采用谱方法消除扩散项的刚性，使高阶显式时间步进得以应用，尤其适用于二维及更高维问题，并结合了最近的理论进展如指数时间差分方法，提供运行时间和误差比较。
A compressive spectral collocation method for the diffusion equation under the restricted isometry property
一种基于限制等距性质的扩散方程压缩谱摄动法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出了一种压缩谱摄动法用于偏微分方程的数值近似，该方法基于谱Sturm-Liouville近似和在随机点上强形式的摄动，利用压缩感知原理。在扩散方程的情况下，证明了在合适假设下，压缩谱摄动法的矩阵满足压缩感知的限制等距性质，同时通过数值示例展示了其在降低计算成本的同时保持高精度的能力。
An Ordered Line Integral Method for Computing the Quasi-potential in the case of Variable Anisotropic Diffusion
一种有序线积分法用于计算变各向异性扩散情况下准势能
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出了一种扩展的有序线积分法（OLIM）用于计算具有各向异性扩散和位置依赖扩散的二维SDEs的准势能，通过动态规划原理和局部作用最小化问题，验证了该方法在不同网格大小、更新因子K以及各向异性程度和方向下的计算误差，并在Maier-Stein模型中展示了各向异性对准势能和最大似然路径的影响。
Comments 26 pages, 6 figures, 3 tables
Aggregation-diffusion equations: dynamics, asymptotics, and singular limits
聚合-扩散方程：动力学、渐进行为和奇异极限
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文研究了聚合-扩散方程的动力学、渐进行为和奇异极限，回顾了相关的分析结果，并探讨了这些方程在慢扩散极限、局部聚合和消失扩散极限下的行为，同时介绍了用于模拟解的数值方法，特别是确定性粒子方法的最新进展，并通过blob方法展示聚合-扩散方程及其奇异极限的动力学特性。
An entropy stable high-order discontinuous Galerkin method for cross-diffusion gradient flow systems
一种用于交叉扩散梯度流系统的熵稳定高阶不连续伽辽金方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出了一种高阶不连续伽辽金方法，用于求解具有正式梯度流结构的交叉扩散系统，该方法在熵稳定性和保持非负性方面具有重要贡献。
Comments 39 pages
Numerical Approximation of Stochastic Time-Fractional Diffusion
随机时间分数扩散的数值近似
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出并分析了一种数值方法，用于由加性分数积分高斯噪声驱动的随机时间分数扩散模型，通过伽辽金方法和格runwald-letnikov方法在空间和时间上进行近似，并通过L^2投影处理噪声，建立了精确的强收敛性和弱收敛率，并通过数值结果支持理论发现。
Comments 22 pages
Large-time behavior of a family of finite volume schemes for boundary-driven convection-diffusion equations
有限体积方案在边界驱动对流-扩散方程中的大时间行为
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文研究了有限体积离散化对流-扩散方程及其系统在大时间行为下的特性，证明了多种线性和非线性模型中，有限体积方案保持离散解向离散稳态指数衰减的性质。
A parameter uniform fitted mesh method for a weakly coupled system of two singularly perturbed convection-diffusion equations
一个参数均匀拟合网格方法用于弱耦合的两个奇异摄动对流-扩散方程系统
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出了一种参数均匀拟合网格方法，用于求解弱耦合的两个奇异摄动对流-扩散方程系统的边值问题，该方法在最大范数下对扰动参数具有统一的一阶收敛性。
Analysis of fully discrete FEM for miscible displacement in porous media with Bear--Scheidegger diffusion tensor
多孔介质中可混溶置换问题的完全离散有限元法分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文研究了多孔介质中可混溶置换问题的完全离散伽辽金有限元方法，针对Bear-Scheidegger扩散-弥散张量，建立了在L^p(0,T;L^q)范数下的最优误差估计及近最优L^∞(0,T;L^q)范数误差估计。
Zero-diffusion Limit for Aggregation Equations over Bounded Domains
无扩散极限下的聚合方程研究
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文研究了在有界域上连续和离散聚合模型的无扩散极限，采用耦合方法连接PDE与对应的SDE，并放宽了相互作用和外部势能的正则性假设，提高了收敛速率。
Task-based adaptive multiresolution for time-space multi-scale reaction-diffusion systems on multi-core architectures
基于任务的自适应多分辨率方法用于多核架构上的时空多尺度反应扩散系统
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出基于任务的多核架构上的自适应多分辨率方法，通过改进数据结构和TBB库实现高效并行计算，验证了在多维问题中的高可扩展性。
Journal ref SMAI Journal of Computational Mathematics, Vol. 3 (2017) 29-51
An alternating direction implicit spectral method for solving two dimensional multi-term time fractional mixed diffusion and diffusion-wave equations
用于求解二维多项时间分数混合扩散和扩散波方程的交替方向隐式谱方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出了一种基于Legendre谱近似的交替方向隐式谱方法，用于求解二维多项时间分数混合扩散和扩散波方程，证明了数值稳定性和收敛性，得出最优误差为O(N^{-r}+τ^2)，并考虑了非光滑解的情况，通过数值实验验证了理论分析。
Global existence for vector valued fractional reaction-diffusion equations
向量值分数反应扩散方程的全局存在性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文研究了无限维分数非自主反应扩散方程的初值问题，通过时间分割方法证明了解的全局存在性，并分析了解的渐进行为。
Comments 23 pages, 2 figures
Multiple-Relaxation-Time Lattice Boltzmann scheme for Fractional Advection-Diffusion Equation
多弛豫时间格子玻尔兹曼方案用于分数输运-扩散方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出基于格子玻尔兹曼方法的多弛豫时间方案，用于求解高维分数输运-扩散方程，通过对比随机游走和精确解验证了方法的准确性，克服了BGK方案在各向异性扩散张量和流速不稳定时的局限。
Comments Final version accepted in Computer Physics Communications. 23 pages, 25 figures
A hybrid simulation for a system of singularly perturbed two-point reaction-diffusion equations
一种混合模拟用于奇异扰动的二点反应扩散方程系统
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出一种混合方法解决奇异扰动的二点反应扩散方程系统，结合渐近方法和有限差分法，通过实例展示方法的高效性和易用性及收敛性。
Comments This manuscript is under-review in Turkish Journal of Mathematics
An Unstructured Mesh Convergent Reaction-Diffusion Master Equation for Reversible Reactions
一种无结构网格收敛的反应-扩散主方程用于可逆反应
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出了一种无结构网格的收敛反应-扩散主方程，用于模拟细胞内复杂生物过程，扩展了原有模型以处理可逆双分子反应并验证其收敛性和准确性。
Comments 35 pages, 9 figures. Accepted, J. Comp. Phys. (2018)
SUPG stabilization for the nonconforming virtual element method for advection-diffusion-reaction equations
SUPG稳定化非吻合虚拟元方法用于对流-扩散-反应方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出非吻合虚拟元方法结合SUPG稳定化，用于求解对流占优问题，通过虚拟离散化方法将双线性形式分为一致性项和稳定性项，证明了方法的最优收敛性。
Comments 39 pages
Multiscale stabilization for convection diffusion equations with heterogeneous velocity and diffusion coefficients
多尺度稳定化用于具有异质速度和扩散系数的对流扩散方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出了一种新的多尺度对流扩散问题稳定化技术，基于约束能量最小化思想和间断Petrov-Galerkin格式，通过局部计算测试函数，验证了其稳定性及有效性。
Bilinear Controllability of a Class of Advection-Diffusion-Reaction Systems
双线性可控性：一类输运-扩散-反应系统的性质
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文研究了在有界域上利用时空间依赖速度场作为控制参数的输运-扩散方程的精确可控性，证明了在有限时间内可达到目标概率密度，并将其推广到一类包含反应参数的输运-扩散-反应PDE系统。
VMS spectral solution of two-dimensional advection-diffusion problems with anisotropic velocity
二维对流-扩散问题的VMS谱解法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文将变分多重尺度法扩展至二维对流-扩散问题，通过谱逼近子尺度，提出低阶元素的谱VMS方法，并基于Dirichlet边界条件计算稳定化系数，通过离线与在线步骤减少计算时间，验证了在各向异性速度下稳定性提升。
Accelerating the iterative solution of convection-diffusion problems using singular value decomposition
利用奇异值分解加速对流-扩散问题的迭代求解
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出基于奇异值分解的回收策略，用于加速迭代求解对流-扩散问题，通过经典和新类型的增广与消去方法提升收敛速度。
Comments 22 pages, 7 figures, 9 tables, to appear on Numerical Linear Algebra with Applications
A New HDG Method for Dirichlet Boundary Control of Convection Diffusion PDEs II: Low Regularity
一种新的HDG方法用于对对流扩散PDE的Dirichlet边界控制II：低正则性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文研究了对流扩散PDE的Dirichlet边界控制问题，提出了一种新的HDG方法，并在不假设领域和目标状态条件下证明了控制的最优收敛率，同时展示了数值结果以验证理论。
Journal ref SIAM J. Numer. Anal., 56 (2018), no. 4, 2262-2287
Finite volume schemes for multilayer diffusion
多层扩散问题的有限体积方案
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出一种改进的有限体积方法，解决传统方法在界面条件和稳定性分析上的不足，保留了单层离散化的三对角矩阵结构，证明了后向欧拉和Crank-Nicolson方案的无条件稳定性，并为前向欧拉方案提供充分稳定性条件。
Comments 23 pages, 4 figures, accepted version of paper published in Journal of Computational and Applied Mathematics
Journal ref J. Comput. Appl. Math, 345 (2019) 206-223
Fashion, fads and the popularity of choices: micro-foundations for diffusion consumer theory
时尚、流行与选择的流行度：消费者扩散理论的微观基础
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文探讨了消费者知识获取对创新扩散的影响，指出在异质偏好下，学习过程导致知识异质性，从而产生时尚和流行，并破坏整体偏好传递性。
Comments 20 pages including appendix
Journal ref Structural Change and Economic Dynamics, 2018
An embedded SDG method for the convection-diffusion equation
嵌入式SDG方法用于对流-扩散方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出一种嵌入式 staggered discontinuous Galerkin 方法，结合了SDG和EDG的优点，实现局部和全局守恒，无需额外稳定项，具有高计算效率，并在对流占优问题中表现出最优的势收敛和次优的通量收敛。
Comments arXiv admin note: text overlap with arXiv:1609.01046
Diffusion generated methods for denoising target-valued images
用于去噪目标值图像的扩散生成方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出用于去噪目标值图像的扩散生成方法，通过热核放松能量并证明其稳定性与收敛性，适用于闭合凸集和球面子集等目标集。
Comments 25 pages, 12 figures
A PDE approach to fractional diffusion: a space-fractional wave equation
利用偏微分方程方法研究分数扩散：一个空间分数波方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文研究了包含时间二阶导数和谱分数次幂的演化方程的求解技术，将分数扩散视为半无限圆柱上非均匀椭圆问题的Dirichlet到Neumann映射，并提出两种完全离散方案，分析了稳定性与误差估计。
Bayesian inversion of a diffusion evolution equation with application to Biology
扩散演化方程的贝叶斯反演及其在生物学中的应用
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出利用贝叶斯方法反演扩散演化方程中的微分算子系数和源项，通过几何导向的MCMC算法处理非高斯、无限维后验分布，应用于果蝇早期发育中Kni间隙基因的转录后调控研究。
