图像生成

Tensor-based multiscale method for diffusion problems in quasi-periodic heterogeneous media

基于张量的多尺度方法用于准周期异质介质中的扩散问题

Quentin Ayoul-Guilmard, Anthony Nouy, Christophe Binetruy

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种基于张量的多尺度方法，用于解决准周期异质介质中数值模拟的复杂性降低问题，通过引入双尺度表示和张量结构化方程来高效处理多尺度扩散问题。

Comments Changed the choice of test spaces V(D) and X (with regard to regularity) and the argumentation thereof. Corrected proof of proposition 3. Corrected wrong multiplicative factor in proposition 4 and its proof (was 2 instead of 1). Added remark 6 at the end of section 2. Extended remark 7. Added references. Some minor improvements (typos, typesetting)

Journal ref ESAIM: M2AN, 52(3):869-891, 2018

Fast and accurate algorithms for the computation of spherically symmetric nonlocal diffusion operators on lattices

快速且准确的球对称非局部扩散算子在网格上的计算算法

Yu Li, Richard Mikael Slevinsky

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种统一处理球对称非局部扩散算子傅里叶谱的方法，开发了具有弱代数奇点核类的数值和解析结果，并提出了快速算法以计算其傅里叶谱，每个特征值的计算与其他特征值无关。算法可轻松并行化，能够利用更强大的计算环境，且特征值的精度可以单独控制。算法包括马尔库特级数和适用于任意空间维度的完整发散渐近级数。利用Drummond序列变换，我们证明了对渐近级数的有理逼近的度数分级序列的线性复杂度递推关系。这些关系对于确保算法的效率以及提高与传统二次复杂度算法相比的数值稳定性至关重要。

A Finite Element Approximation for a Class of Caputo Time-Fractional Diffusion Equations

一种Caputo时间分数扩散方程类的有限元近似

Moulay Rchid Sidi Ammi, Ismail Jamiai, Delfim F. M. Torres

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种利用时间有限差分法和空间有限元法的完全离散方案，用于求解Caputo意义下的时间分数扩散方程，并通过两个数值例子验证了该方法的准确性和效率。

Comments This is a preprint of a paper whose final and definite form is with 'Computers and Mathematics with Applications', ISSN 0898-1221. Submitted 10-Oct-2018; revised 18-May-2019; accepted for publication 25-May-2019

Journal ref Comput. Math. Appl. 78 (2019), no. 5, 1334--1344

Central local discontinuous Galerkin method for the space fractional diffusion equation

中心局部间断Galerkin方法用于空间分数扩散方程

Jing Sun, Daxin Nie, Weihua Deng

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种中心局部间断Galerkin方法用于空间分数扩散方程的半离散方案，并分析了该方案的稳定性及误差估计，通过一维和二维数值实验验证了该方案的有效性。

Comments 27 pages

Journal ref Computers and Mathematics with Applications 78 (2019) 1274-1287

Numerical inverse Laplace transform for convection-diffusion equations

对对流-扩散方程的数值反拉普拉斯变换

Nicola Guglielmi, Maria López-Fernández, Giancarlo Nino

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种新的轮廓积分方法，用于求解线性对流-扩散方程。该方法基于拉普拉斯变换的反演，利用由椭圆弧与两条半直线对称连接而成的轮廓。选择梯形法则进行拉普拉斯变换的数值反演，因其在应用于解析函数时具有已知的快速收敛性质。提供了误差估计，并详细说明了如何选择涉及的几个参数。该方法通过计算离散化微分算子的伪谱水平集来选择积分轮廓中的椭圆弧。因此，该方法具有通用性，可以应用于任何线性对流-扩散方程，而无需事先了解其伪谱几何信息。在Black-Scholes（1D）和Heston（2D）方程上的数值实验表明，该方法在文献中已有的轮廓积分方法中具有竞争力。

A new nonlocal nonlinear diffusion equation for image denoising and data analysis

图像去噪和数据分析的一种新非局部非线性扩散方程

Giacomo Aletti, Monica Moroni, Giovanni Naldi

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种新的非局部非线性各向异性扩散方程用于信号去噪，该方程基于一个新颖的扩散系数，该系数利用与噪声输入信号的局部有界变差和局部振荡模式相关的非局部自动检测参数。我们对二维情况下的非线性非局部扩散方程的解的存在性进行了数学分析，并提出了一种数值方案并通过一些数值实验展示了新方法的有效性。

Journal ref Acta Appl Math (2019)

A fast second-order accurate difference schemes for time distributed-order and Riesz space fractional diffusion equations

一种用于时间分布阶和Riesz空间分数扩散方程的快速二阶精确差分格式

Huan-Yan Jian, Ting-Zhu Huang, Xi-Le Zhao, Yong-Liang Zhao

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种快速二阶精确差分格式，用于求解一维和二维的时间分布阶和Riesz空间分数扩散方程，通过将时间分布阶分数扩散问题转化为多项式时间-空间分数扩散问题，并利用插值近似在特殊点上提出二阶精确差分格式，证明了该差分格式在$ L_2 $-范数下的无条件稳定性和收敛性，并展示了所提方法的有效性。

Comments 37 pages, 6 figures, 8 tables

Journal ref Journal of Applied Analysis and Computation, 2019

A fast second-order implicit difference method for time-space fractional advection-diffusion equation

一种用于时间-空间分数输运-扩散方程的快速二阶隐式差分方法

Yong-Liang Zhao, Ting-Zhu Huang, Xian-Ming Gu, Wei-Hua Luo

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种快速二阶隐式差分方法，用于求解一类时间-空间分数变量系数输运-扩散方程，通过构造隐式差分格式并证明其无条件稳定性，同时利用快速Krylov子空间求解器和循环预条件器来高效求解离散线性系统，最终通过数值实验验证了该方法在内存需求和计算成本上的优势。

Comments 31 pages,12 tables,8 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1510.05089 by other authors

Journal ref NUMERICAL FUNCTIONAL ANALYSIS AND OPTIMIZATION, 2019

TGMFE Algorithm Combined with Some Time Second-Order Schemes for Nonlinear Fourth-Order Reaction Diffusion System

结合某些时间二阶方案的TGMFE算法用于非线性四阶反应扩散系统

Baoli Yin, Yang Liu, Hong Li, Siriguleng He, Jinfeng Wang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种结合某些二阶时间离散方案的TGMFE算法，用于数值求解非线性四阶反应扩散方程。该方法通过两步流程：首先在粗网格上求解非线性MFE系统得到粗解，然后在细网格上求解线性化MFE系统得到TGMFE解，并推导了非线性Galerkin MFE系统和TGMFE方案的稳定性及L^2范数的先验误差估计，通过收敛结果验证了理论分析，显示时间二阶θ方案（包括Crank-Nicolson方案和二阶后向差分方案）的收敛率接近2，且相较于非线性Galerkin MFE方法，TGMFE方法能节省CPU时间。

A collocation method of lines for two-sided space-fractional advection-diffusion equations with variable coefficients

针对具有变量系数的双侧空间分数阶对流扩散方程的线法

Mohammed K. Almoaeet, Mostafa Shamsi, Hassan Khosravian-Arab, Delfim F. M. Torres

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种基于谱插值法的线法，用于求解具有变量系数的双侧空间分数阶对流扩散方程，通过引入新的基函数并结合谱插值法，展示了该方法在解决此类方程中的高效性和指数级精度。

Comments This is a preprint of a paper whose final and definite form is with 'Math. Methods Appl. Sci.' Submitted 07-July-2018; Revised 21-Jan-2019; Accepted 24-02-2019

Journal ref Math. Methods Appl. Sci. 42 (2019), no. 10, 3465--3480

An adaptive finite element method for the sparse optimal control of fractional diffusion

一种用于分数扩散稀疏最优控制的自适应有限元方法

Enrique Otarola

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出并分析了一个后验误差估计器，用于包含非可导成本函数、分数扩散和控制约束的偏微分方程约束优化问题。通过将分数扩散表示为非均匀PDE的Dirichlet到Neumann映射，并提出一个等价的最优控制问题，设计了一个后验误差估计器，该估计器由四个贡献组成：两个与状态和伴随方程的近似有关，两个与控制变量的离散化及其子梯度有关。状态和伴随方程的离散化贡献依赖于加权Sobolev空间中的各向异性误差估计器。证明了所提出的后验误差估计器在合适假设下是局部有效且可靠的，并设计了自适应方案，使得在进行的示例中获得最优的实验收敛率。

An Optimal EDG Method for Distributed Control of Convection Diffusion PDEs

一种用于对流扩散PDE分布式控制的最优EDG方法

Xiao Zhang, Yangwen Zhang, John R. Singler

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种嵌入式不连续Galerkin方法来近似由对流扩散PDEs支配的分布式控制问题，并获得了状态、共轭状态、其通量及控制的最优先验误差估计。此外，证明了优化后离散（OD）和离散后优化（DO）方法是等价的。数值结果验证了理论结果。

Journal ref Int. J. Numer. Anal. Model. 16 (2019), no. 4, 519-542

Local time stepping methods and discontinuous Galerkin methods applied to diffusion advection reaction equations

局部时间步进方法与间断伽辽金方法应用于扩散-对流-反应方程

Assionvi H. Kouevi, Gabriel J. Lord

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了具有特殊特征（如裂隙、墙壁、角落、障碍物或点载荷）的扩散-对流-反应方程的数值求解，提出了一种基于间断伽辽金方法的空间离散化和时间步进方法（如指数时间差分、指数罗森布罗克和隐式欧拉方法）的多级局部时间求解器，并通过循环伏安法模型和含裂隙域的流体流动实验验证了求解器的效率。

Comments 21 pages, 23 Figures. The result is this article has been presented at PMPM workshop in Edinburgh

A limited-memory block bi-diagonal Toeplitz preconditioner for block lower triangular Toeplitz system from time-space fractional diffusion equation

一个有限记忆块Bi对角Toeplitz预置器用于时间-空间分数扩散方程中的块下三角Toeplitz系统

Yong-Liang Zhao, Pei-Yong Zhu, Xian-Ming Gu, Xi-Le Zhao, Jianxiong Cao

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种用于块下三角Toeplitz系统的有限记忆块Bi对角Toeplitz预置器，该预置器存储复杂度为O(N)，并设计了一种新的斜循环预置器以快速计算块Bi对角Toeplitz预置器乘以向量的逆，通过数值实验验证了预置器的有效性。

Comments 19 pages, 3 figures, 5 table

Journal ref Journal of Computational and Applied Mathematics, 2019

Analysis Of A Domain Decomposition-Based Cell-Centered Method for Heterogeneous Anisotropic Diffusion Problems

领域分解基于单元中心方法在异质各向异性扩散问题中的分析

Thanh Hai Ong, Duc Cam Hai Vo, Thi-Thao-Phuong Hoang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了基于领域分解的单元中心方法在异质各向异性扩散问题中的推导与分析，重点在于非重叠领域分解的构建与收敛性分析，以及该方法在二维网格下的数值验证。

Comments The main proof has some major mistake that needs to be corrected

Optimal order finite element approximations for variable-order time-fractional diffusion equations

可变阶时间分数扩散方程的最优阶有限元近似

Xiangcheng Zheng, Fanhai Zeng, Hong Wang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了可变阶时间分数扩散方程的全离散有限元方法，证明了在无完整正则性假设下，使用均匀或分层时间网格时，时间方向上的一阶精度和空间方向上二阶精度的最优收敛性，并通过数值实验验证了分析结果。

A note on the domain mapping method with rough diffusion coefficients

关于具有粗糙扩散系数的域映射方法的注记

M. D. Multerer

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了具有非光滑扩散系数的椭圆扩散问题，提出了一种基于扰动方法的替代方法，并通过数值实验验证了理论结果。

Exact simulation of first exit times for one-dimensional diffusion processes

一维扩散过程首次退出时间的精确模拟

Samuel Herrmann, C. Zucca

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种新的算法，用于精确模拟一维扩散过程的首次退出时间，利用Girsanov变换、收敛级数方法和经典拒绝采样技术，提高了模拟的准确性。

Robust numerical schemes for singularly perturbed delay parabolic convection diffusion problems with degenerate coefficient

对具有退化系数的奇异 perturbed 延迟抛物对流扩散问题的鲁棒数值方案

Pratima Rai, Swati yadav

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了具有退化系数的奇异 perturbed 时间延迟对流扩散方程的 Dirichlet 边界值问题，通过建立先验的显式界，分析了解及其导数的渐近行为，并提出了一种结合后向欧拉方案和中点迎风与中心差分方案的数值方法，以证明其有效性。

Krylov implicit integration factor discontinuous Galerkin methods on sparse grids for high dimensional reaction-diffusion equations

基于稀疏网格的Krylov隐式积分因子不连续Galerkin方法用于高维反应-扩散方程

Yuan Liu, Yingda Cheng, Shanqin Chen, Yong-Tao Zhang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种基于稀疏网格的Krylov隐式积分因子不连续Galerkin方法，用于高效求解高维反应-扩散方程，通过多小波基函数减少自由度并利用指数积分器处理刚性问题，验证了方法的准确性和效率。

A reaction coefficient identification problem for fractional diffusion

关于分数扩散的反应系数识别问题

Enrique Otarola, Tran Nhan Tam Quyen

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了在有限域Ω中对称、 coercive、线性、椭圆、二阶算子的谱分数次幂的反应系数识别问题，提出了一个等价的系数识别问题，并推导了局部解的存在性、最优条件、正则性估计以及解在扩展域(0,∞)上的快速衰减性质，进而提出并分析了一个完全离散方案，用于近似可接受系数集。

Runge-Kutta-Gegenbauer explicit methods for advection-diffusion problems

Runge-Kutta-Gegenbauer 显式方法用于输运-扩散问题

Stephen O'Sullivan

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种高阶的Runge-Kutta-Gegenbauer稳定性多项式，用于构建高阶稳定Runge-Kutta（SRK）显式方法，以解决混合超几何-抛物型PDE系统的问题。

Comments 20 pages, 7 figures, 3 tables

Journal ref Journal of Computational Physics, Volume 388, 2019, Pages 209-223

Exponential decay of a finite volume scheme to the thermal equilibrium for drift--diffusion systems

有限体积方案在漂移-扩散系统中向热平衡态指数衰减的研究

Marianne Bessemoulin-Chatard, Claire Chainais-Hillairet

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了有限体积方案在半导体漂移-扩散系统中随时间趋于无穷大时向热平衡态收敛的行为，通过控制离散相对熵与熵产生率，获得了衰减速率，并讨论了数值解的存在性和均匀时间$ L^\infty $估计的假设。

Journal ref Journal of Numerical Mathematics, De Gruyter, 2017, 25 (3)

Analysis of a Legendre spectral element method (LSEM) for the two-dimensional system of a nonlinear stochastic advection-reaction-diffusion models

对非线性随机输运-反应-扩散模型二维系统的Legendre谱元方法（LSEM）的分析

Mostafa Abbaszadeh, Amirreza Khodadadian, Mehdi Dehghan, Thomas Wick

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种Legendre谱元方法用于求解二维非线性随机输运-反应-扩散模型系统，采用Legendre函数作为基函数，其质量矩阵和扩散矩阵分别为三对角矩阵和对角矩阵，时间变量采用Crank-Nicolson有限差分法离散，随机方向采用基于Q-维纳过程的随机变量W进行处理，并通过能量法验证了所提出数值方案的误差估计，数值结果证实了理论分析。

Recovering an Unknown Source in a Fractional Diffusion Problem

在分数扩散问题中恢复未知源

William Rundell, Zhidong Zhang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了在未知子域D内的时间依赖源问题，通过外部边界测量来恢复源，并探讨了分数扩散模型中参数α对重建结果的影响。

Galerkin Method for the numerical solution of the advection-diffusion equation by using exponential B-splines

用指数样条函数求解对流扩散方程的Galerkin方法

Melis Zorsahin Gorgulu, Idris Dag

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出一种利用指数样条函数的Galerkin方法来求解对流扩散方程，通过两个数值例子验证了该方法的准确性和效率，并与早期研究结果进行比较。

Comments 13 pages, 4 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1504.05901

Journal ref International Journal of Mathematical Modelling & Computations, 8 (2018) 2-3

Local discontinuous Galerkin methods with explicit-implicit-null time discretizations for solving nonlinear diffusion problems

具有显式-隐式-空时间离散化的局部间断Galerkin方法用于求解非线性扩散问题

Haijin Wang, Qiang Zhang, Shiping Wang, Chi-Wang Shu

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文讨论了用于求解一维非线性扩散问题的局部间断Galerkin方法，结合两种显式-隐式-空时间离散化方法。核心思想是通过在偏微分方程右侧添加和减去两个相等的项 $a_0 U_{xx}$，然后将 $a_0 U_{xx}$ 隐式处理，其他项 $(a(U)U_x)_x - a_0 U_{xx}$ 显式处理。通过能量分析对简化模型进行稳定性分析，指导 $a_0$ 的选择，确保一阶和二阶方案的无条件稳定性。还推导了简化模型的最优误差估计，并通过数值实验验证了方案的稳定性、准确性和性能。

Comments it has been accepted for publication in SCIENCE CHINA Mathematics

A novel Hermite RBF-based differential quadrature method for solving two-dimensional variable-order time fractional advection-diffusion equation with Neumann boundary condition

一种基于Hermite径向基函数的差分四阶方法用于求解带有Neumann边界条件的二维变阶时间分数扩散方程

Jianming Liu, Xinkai Li

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种基于Hermite径向基函数的差分四阶方法（H-RBF-DQ），用于准确处理导数边界条件。该方法不同于原始的Hermite RBF方法，通过二维变阶时间分数扩散方程的数值模拟验证了其鲁棒性和通用性。

Comments 12 pages

Global Stabilization of a Class of Nonlinear Reaction-Diffusion PDEs by Boundary Feedback

通过边界反馈控制全局稳定一类非线性反应扩散PDEs

Iasson Karafyllis, Miroslav Krstic

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文通过边界反馈控制，研究了一类具有超线性增长非线性的1维非线性不稳定反应扩散偏微分方程的全局指数稳定性问题，采用控制李雅普诺夫函数和Stampacchia截断方法，扩展了Wirtinger不等式，并提供了若干重要辅助结果。

Comments 24 pages, submitted to SIAM Journal on Control and Optimization

Ergodic Diffusion Control of Multiclass Multi-Pool Networks in the Halfin-Whitt Regime

多类多池网络在Halfin-Whitt regime中的遍历扩散控制

Ari Arapostathis, Guodong Pang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了在Halfin-Whitt regime下，多类多池网络在遍历平均成本准则下的极限扩散控制问题，提出了两种控制形式：最小化排队和空闲成本，以及仅最小化排队成本并约束所有服务器池的空闲率。通过递归叶消除算法，得到了受控扩散过程的漂移表达式，并证明了存在稳定的马尔可夫控制使扩散过程几何平稳。

Comments 32 pages

Journal ref Annals of Applied Probability 26 (2016), no. 5, 3110-3153