Quantitative estimates on the periodic approximation of the corrector in stochastic homogenization
关于随机正则化在随机正则化中的定量估计
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了随机正则化在随机正则化中的定量估计，采用De Giorgi-Nash-Moser理论，避免使用格林函数。
视觉与机器人
图像生成
图像生成、文生图、图像编辑、扩散模型和可控生成。
1. 扩散模型 1164 篇
Error analysis for an ALE evolving surface finite element method
ALE移动表面有限元方法的误差分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了ALE移动表面有限元方法在近似移动表面上守恒标量的输运和扩散问题，推导了最优阶误差界并展示了数值模拟结果与理论一致。
Spectral method for substantial fractional differential equations
谱方法用于实质分数微分方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出并测试了用于实质分数微分方程的非多项式谱Petrov-Galerkin方法及伴随插值方法，通过扩展广义拉格朗日多项式构建基底，使线性系统对角化并提高条件数，同时提供显式形式的分数微分插值矩阵，并通过参数调整提升收敛速度。
Application of approximate matrix factorization to high order linearly implicit Runge-Kutta methods
近似矩阵分解在高阶线性隐式龙格-库塔方法中的应用
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文探讨了近似矩阵分解在高阶线性隐式龙格-库塔方法中的应用，通过每个阶段的低成本修正过程保持高阶精度，验证了该方法在反应扩散问题中的效率和稳定性。
Optimal steering of a linear stochastic system to a final probability distribution
线性随机系统的最优控制以达到最终概率分布
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究如何通过最小能量控制将线性随机系统从初始高斯分布引导至最终分布，提出了一种基于李雅普诺夫方程的显式状态反馈控制方法，为一般高斯-马尔可夫过程提供了可实现的最优控制方案。
Comments 11 pages, 7 figures
Algorithms for Kullback-Leibler Approximation of Probability Measures in Infinite Dimensions
在无限维空间中概率测度的Kullback-Leibler近似算法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了在无限维空间中通过Kullback-Leibler散度寻找高斯近似算法，提出两种参数化协方差的方法，并应用于非线性逆问题和条件扩散过程。
Comments 28 pages
Numerical study of cancer cell invasion dynamics using adaptive mesh refinement: the urokinase model
利用自适应网格细化研究癌症细胞侵袭动力学：尿纤溶酶原激活剂模型
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文通过自适应网格细化技术研究癌症细胞的趋化和蛋白酶驱动的组织侵袭，验证了该方法在提高计算效率和保持精度方面的有效性。
Analysis of Multipatch Discontinuous Galerkin IgA Approximations to Elliptic Boundary Value Problems
多区域不连续伽辽金IgA近似方法对椭圆边值问题的分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究多区域不连续伽辽金IgA方法在求解具有间断扩散系数的线性扩散问题中的近似性质，通过B-样条或NURBS构造子域，并利用内罚项处理界面间断，证明了在二维和三维域中具有最优收敛率的离散误差分析。
Complexity of Multilevel Monte Carlo Tau-Leaping
多级蒙特卡洛τ跃迁的复杂性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究多级蒙特卡洛τ跃迁的计算复杂性，通过直接分析差值方差而非二阶矩，得出更精确的理论结果，适用于大规模跳变系统。
Comments 24 pages and 2 figures. Minor edits since last version
Estimates of the distance to the exact solution of parabolic problems based on local Poincaré type inequalities
基于局部Poincaré型不等式的抛物型问题精确解距离估计
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文基于局部Poincaré型不等式，推导了抛物型问题精确解与可容许能量空间中任意函数间距离的双侧界，解决了混合Dirichlet-Robin边界条件下解的误差估计问题。
Comments Error in the specification of the area of research
Localized orthogonal decomposition techniques for boundary value problems
局部正交分解技术用于边界值问题
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种局部正交分解方法，用于求解带有非均匀狄利克雷和诺伊曼边界条件的椭圆偏微分方程，通过新的边界修正器保持收敛速率，并通过数值实验验证了方法在细尺度结构下的可靠性。
Dynamics of popstar record sales on phonographic market -- stochastic model
流行音乐唱片销售动态——随机模型
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了全球最流行30位艺术家的周唱片销量，揭示了其非平凡的记忆特性，并通过MRGJD和MRS模型解释了销量波动规律及集体行为现象。
Comments Summer Solstice 2013 International Conference on Discrete Models of Complex Systems, Warsaw, Poland
Journal ref Acta Physica Polonica B (PS) No 2, Vol. 7 2014
Stochastic bridges of linear systems
线性系统的随机桥
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 研究一种扩展的布朗桥，用于建模时间区间两端点之间惯性粒子的位置和速度。通过最优随机控制生成退化扩散过程，考虑更高阶线性扩散的泛化。
Comments 11 pages, 4 figures
A primal-dual hybrid gradient method for non-linear operators with applications to MRI
非线性算子的对偶-混合梯度方法及其在MRI中的应用
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出一种改进的对偶-混合梯度方法，用于求解非线性算子的极小极大问题，应用于MRI中的扩散张量成像和MR速度成像，展示了方法的高效性。
Journal ref T. Valkonen, A primal-dual hybrid gradient method for non-linear operators with applications to MRI, Inverse Problems 30 (2014), 055012
Metropolis Integration Schemes for Self-Adjoint Diffusions
马尔可夫积分方案用于自共轭扩散
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出显式方法模拟生成元为已知密度下自共轭的扩散过程，结合优化龙格-库塔算法与马尔可夫-哈斯廷斯蒙特卡洛方案，实现有限噪声下的弱精度和小噪声极限下的高阶精度，避免计算如迁移张量散度等复杂项，并证明方案在存在精确平衡概率分布时的遍历性。
Comments 54 pages, 8 figures, To appear in MMS
Journal ref Multiscale Modeling & Simulation Vol. 12 No. 2 (2014) pp. 781-831
Sign-preserving of principal eigenfunctions in P1 finite element approximation of eigenvalue problems of second-order elliptic operators
二阶椭圆算子特征值问题P1有限元近似中主特征函数的符号保持性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了二阶椭圆算子在Dirichlet边界条件下的P1有限元近似，探讨了主特征值及特征函数的基本性质保持问题，提出当刚度矩阵为不可约M矩阵时，代数特征值问题保持最小特征值实简单性和特征函数在物理域内符号一致性的条件。
Comments 22 pages
Journal ref Journal of Computational Physics 274 (2014), 230-244
Linearized FE approximations to a nonlinear gradient flow
非线性梯度流的线性化有限元近似
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究非线性梯度流的线性化有限元近似，提出无条件最优L²误差估计，通过迭代时间离散椭圆方程和严格分析其解，证明解的W^{1,∞}有界性，并通过数值实验验证理论分析。
WSLD operators: A class of fourth order difference approximations for space Riemann-Liouville derivative
WSLD算子：一种用于空间Riemann-Liouville导数的四阶差分近似类
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出WSLD算子，用于空间分数导数的四阶差分近似，通过理论和数值验证证明了其在变系数分数扩散方程中的无条件稳定性和O(τ²+h⁴)收敛性。
Comments 24 pages, 2 figures
Journal ref SIAM Journal on Numerical Analysis, 52(3), 1418-1438, 2014
Computation of the Response Surface in the Tensor Train data format
张量列车数据格式下的响应面计算
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文利用张量列车近似构建随机场的多项式混沌展开，并用随机伽辽金离散化求解随机椭圆扩散PDE。对比了稀疏与全多项式集合策略，提出基于张量列车的PCE新方法，通过块交叉近似和交替最小能量算法实现高效计算。
Comments 28 pages. Submitted to SIAM J. of Uncertainty Quantification
Bootstrap Algebraic Multigrid: status report, open problems, and outlook
Bootstrap代数多网格：现状报告、开放问题与展望
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文综述了驱动bootstrap代数多网格方法的主要思想，包括兼容松弛和代数距离用于定义有效粗化策略，最小二乘法用于计算准确的细化算子，以及bootstrap循环用于计算用于最小二乘过程的测试向量。
Comments Submitted to Journal of Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications, September 14, 2013
A temporally adaptive hybridized discontinuous Galerkin method for time-dependent compressible flows
一种时间自适应混合不连续伽辽金方法用于时间依赖可压缩流
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出一种时间自适应混合不连续伽辽金方法，用于求解时间依赖的可压缩流问题，采用嵌入式DIRK方法并结合自适应时间步控制，验证了该方法在线性和非线性对流扩散方程中的有效性。
Journal ref Computers and Fluids, 98:177-185, 2014
The Kinetic Basis of Self-Organized Pattern Formation
自组织图案形成的动力学基础
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种新的连续状态动能自动机模型，证明单组分动能网络可产生稳定和动态图案，并讨论其在现实世界现象建模中的潜在应用。
Comments 8 pages, submitted to the 14th International Conference on the Synthesis and Simulation of Living Systems (Alife 14) on 23.03.2014, accepted 09.05.2014
On discontinuous Galerkin discretizations of second-order derivatives
关于二阶导数的不连续Galerkin离散化
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文探讨了局部不连续Galerkin方法在计算二阶导数中的特性，指出其在某些情况下收敛性问题，但时间依赖扩散问题中误差会迅速衰减。
Comments 7 pages, submitted to Journal of Computational Physics
Semi-Lagrangian methods for parabolic problems in divergence form
抛物型问题的半拉格朗日方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出处理散度形式二阶算子的基本思想，构建了一维一致格式框架，并讨论了非保守离散化案例，扩展至任意维度问题，尽管时间精度为一阶，但数值结果显示其在计算流体动力学中的优势。
On a superconvergent lattice Boltzmann boundary scheme
关于超收敛晶格玻尔兹曼边界方案
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文基于晶格玻尔兹曼方案分析了边界条件，揭示了
Comments 14 pages
Journal ref Computers and Mathematics with Applications 59, 7 (2010) 2141-2149
A Non-dissipative Reconstruction Scheme for the Compressible Euler Equations
一种用于可压缩欧拉方程的非耗散重建方案
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出一种基于守恒重建的有限体积方案，用于欧拉方程，其特点包括精确解、低数值扩散和无虚假振荡，同时减少壁面加热现象。
A New Kind of High-Order Multi-step Schemes for Forward Backward Stochastic Differential Equations
一种新的高阶多步方案用于前向后向随机微分方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出一种高阶多步方案用于求解耦合的前向后向随机微分方程，通过推导参考常微分方程并近似其导数和条件期望，利用欧拉法求解前向SDE，同时保持后向SDE的高阶精度，通过数值实验验证方法有效性。
Strong convergence rates and temporal regularity for Cox-Ingersoll-Ross processes and Bessel processes with accessible boundaries
Cox-Ingersoll-Ross过程和具有可访问边界的Bessel过程的强收敛性及时间正则性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了CIR过程和Bessel过程在可访问边界下的强收敛性及时间正则性，提出了一种隐式平方根欧拉方法，并证明其在L^p距离下的强收敛性。
Comments 32 pages
Unfitted finite element methods using bulk meshes for surface partial differential equations
使用整体网格的无拟合有限元方法用于表面偏微分方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种新的无拟合有限元方法，用于用整体有限元近似表面偏微分方程的解。方法基于整体网格，通过在表面的多边形近似上进行积分来构建弱形式，并利用全梯度而非投影切向梯度，从而区别于其他方法。
Functional A Posteriori Error Equalities for Conforming Mixed Approximations of Elliptic Problems
对于椭圆问题的符合混合近似法的功能后验误差等式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文通过Repin方法的后验误差估计，推导出符合混合近似法的精确误差计算方法，无需辅助数据，仅需问题数据和近似解即可计算两个积分量以获得精确误差。
Comments key words: functional a posteriori error estimate, error equality, elliptic boundary value problem, mixed formulation, combined norm
