图像生成

An HDG Method for Dirichlet Boundary Control of Convection Dominated Diffusion PDE

一种用于对流主导扩散PDE Dirichlet边界控制的HDG方法

Gang Chen, John Richard Singler, Yangwen Zhang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种混合不连续Galerkin方法来近似对流主导的Dirichlet边界控制问题的解，解决了传统方法在处理低正则性和尖锐层时的挑战，并给出了最优的先验误差估计。

Journal ref SIAM J. Numer. Anal. 57 (2019), no. 4, 1919-1946

A Class of Embedded DG Methods for Dirichlet Boundary Control of Convection Diffusion PDEs

一种用于对流扩散PDE Dirichlet边界控制的嵌入型DG方法类

Gang Chen, Guosheng Fu, John Richard Singler, Yangwen Zhang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了一种嵌入型DG方法，用于对流扩散PDE的Dirichlet边界控制问题，通过新的数值分析技术实现了与HDG方法相同的一致收敛率，且具有更少的自由度。

Journal ref J. Sci. Comput. 81 (2019), no. 2, 623-648

On the Accuracy and Stability of Various DG Formulations for Diffusion

关于不同DG格式在扩散中的准确性和稳定性研究

Mohammad Alhawwary, Z. J. Wang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了几种流行的不连续伽辽金（DG）粘性通量格式的稳定性和准确性，通过von Neumann稳定性分析和结合模式分析方法，探讨了不同DG方法在扩散问题中的性能，发现LDG方法在高波数情况下具有更大的耗散，而BR1方法通过增加耗散可获得与BR2相似的稳定性。

A Time-Split MacCormack Scheme for Two-Dimensional Nonlinear Reaction-Diffusion Equations

一种用于二维非线性反应扩散方程的时间分裂MacCormack方案

Eric Ngondiep

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种三层显式时间分裂MacCormack方案，用于求解二维非线性反应扩散方程，通过时间分裂和显式MacCormack方案降低了计算成本，并在$ L^{\infty}(0,T;L^{2}) $-范数下证明了该方法的稳定性和收敛性，通过大量数值证据验证了新算法的收敛性。

Comments 25 pages; 12 figures; 6 tables

Simple and robust equilibrated flux a posteriori estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems

简单且稳健的平衡通量后验估计用于退化反应扩散问题

Iain Smears, Martin Vohralík

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了退化反应扩散问题在任意空间维数 simplicial 网格上的 conforming 有限元近似能量范数后验误差分析，提出了一种简单且稳健的平衡通量估计方法，无需未知常数，具有全局上界和局部效率，适用于任意阶近似且不依赖子网格或估计器组合。

Journal ref ESAIM: M2AN Volume 54, Number 6, p. 1951 - 1973, 2020

Deterministic and Randomized Diffusion based Iterative Generalized Hard Thresholding (DiFIGHT) for Distributed Sparse Signal Recovery

确定性和随机扩散基于迭代广义硬阈值法（DiFIGHT）用于分布式稀疏信号恢复

Samrat Mukhopadhyay, Mrityunjoy Chakraborty

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种基于扩散机制的分布式迭代硬阈值算法DiFIGHT，并提出了一种复杂度较低的修改算法MoDiFIGHT。通过四种不同的策略随机选择节点以减少通信次数，同时提供了理论估计和算法分析，证明了其在稀疏信号恢复中的优越性能。

Comments 11 pages, 4 figures, Updated some analysis, Added a few more explanations

A second-order accurate scheme for two-dimensional space fractional diffusion equations with time Caputo-Fabrizio fractional derivative

一种用于具有时间Caputo-Fabrizio分数导数的二维空间分数扩散方程的二阶准确方案

Jiankang Shi, Minghua Chen

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出并分析了一种用于描述粒子进行异常运动时具有指数Debye模式且无时间跳跃的粒子分布模型的二阶方案，该模型具有幂律跳跃长度。该方案在理论上和数值上均被证明是无条件稳定的，并具有非零初始条件的二阶全局截断误差，同时获得了最优估计。

Comments 19pages

Journal ref Applied Numerical Mathematics 151 (2020) 246-262

Discontinuous Galerkin methods and their adaptivity for the tempered fractional (convection) diffusion equations

不连续伽辽金方法及其在 tempered 分数（对流）扩散方程中的自适应性

Xudong Wang, Weihua Deng

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了不连续伽辽金方法在 tempered 分数扩散方程中的自适应性，通过内罚项和数值通量处理扩散和对流项，提供了稳定性与收敛性分析，并通过数值实验验证了自适应方法的有效性。

Comments 31 pages, 5 figures

Journal ref Journal of Computational Mathematics, 38(6), 809-837, 2020

Moving mesh finite difference solution of non-equilibrium radiation diffusion equations

非平衡辐射扩散方程的移动网格有限差分解法

Xiaobo Yang, Weizhang Huang, Jianxian Qiu

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种基于移动网格偏微分方程的移动网格有限差分方法，用于求解多材料非平衡辐射扩散方程的2T模型。该方法通过系数冻结预测-校正方法处理非线性扩散，并采用带有正阈值的截断策略保持解的正性，同时利用两级移动网格策略和稀疏矩阵求解器提高计算效率。

Comments 29 pages

Journal ref Numerical Algorithms 82 (2019), 1409-1440

Conditioning of Finite Volume Element Method for Diffusion Problems with General Simplicial Meshes

有限体积元法在扩散问题中的条件性研究：通用单纯形网格

Xiang Wang, Weizhang Huang, Yonghai Li

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了在任意单纯形网格上一般扩散方程的有限体积元法的条件性，通过分析刚度矩阵的最大奇异值与对称部分最小特征值的比值，建立了条件数的上界，并探讨了网格非均匀性对条件数的影响，同时通过数值实验验证了对角缩放对欧几里得度量下网格非均匀性的缓解作用。

Journal ref Math. Comput. 88 (2019), 2665-2696

Anisotropic mesh adaptation for 3D anisotropic diffusion problems with application to fractured reservoir simulation

各向异性网格适应用于各向异性扩散问题的3D问题及应用到裂缝储层模拟

Xianping Li, Weizhang Huang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了3D各向异性扩散问题的线性有限元解的各向异性网格适应方法，提出了一种M-uniform网格方法，通过在由张量指定的度量中生成均匀网格来生成各向异性自适应网格。此外，还研究了最大原理的保持问题。开发了新的充分条件以保持最大原理，并定义了网格质量度量作为良好指标。研究了四种不同的度量张量：一个是单位矩阵，另一个旨在最小化误差界，第三个旨在保持最大原理，而第四个结合了两者。数值实验表明这些度量张量各自发挥作用。特别是，第四个度量张量导致网格在误差较大的区域集中元素，从而提高有限元解对最大原理的满足程度。还研究了将各向异性网格适应应用于石油工程中的裂缝储层模拟，其中可能出现不合理的解，而网格适应有助于提高最大原理的满足程度。

Comments 30 pages, 18 figures

Journal ref Numer. Math. Theor. Meth. Appl. 10 (2017), 913-940

Image Segmentation with Eigenfunctions of an Anisotropic Diffusion Operator

基于各向异性扩散算子特征函数的图像分割

Jingyue Wang, Weizhang Huang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种基于各向异性扩散算子特征值问题的图像分割方法，通过定义基于输入图像的扩散矩阵，利用特征函数和其在某些特征空间中的投影捕捉图像关键特征，并展示了该模型与离散频谱聚类模型的联系，提供了更高效的数值实现和分析方法，同时无需初始猜测，且多尺度特性自然产生。

Journal ref IEEE Transactions on Image Processing 25 (2016), 2155-2167

A study on anisotropic mesh adaptation for finite element approximation of eigenvalue problems with anisotropic diffusion operators

关于各向异性网格自适应的研宄：有限元近似各向异性扩散算子的本征值问题

Jingyue Wang, Weizhang Huang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了各向异性扩散算子的本征值问题的有限元近似中的各向异性网格自适应方法，通过M-uniform网格方法建立了非均匀网格的数学描述，并在准M-uniform网格上建立了计算本征值误差的界，通过数值实验验证了各向异性自适应网格在计算本征值方面的准确性以及理论分析预测的二阶收敛性。

Comments 29 pages

Journal ref SIAM J. Sci. Comput. 37 (2015), A2924-A2946

Diffusion multi-rate LMS algorithm for acoustic sensor networks

扩散多速率最小均方算法用于声学传感器网络

Lu Lu, Xiaomin Yang, Rongzhu Zhang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种扩散多速率最小均方（LMS）算法（DMLMS），用于在存在不同采样率的观测序列时的分布式估计。该算法被扩展到无线声学传感器网络（ASN）中，并引入了基于扩散策略的节点协作。仿真结果展示了所提算法的有效性。

Time-stepping error bounds for fractional diffusion problems with non-smooth initial data

时间步误差界用于非光滑初始数据的分数扩散问题

William McLean, Kassem Mustapha

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了分数扩散方程在非光滑初始数据下的时间步误差界，采用间断伽辽金方法进行时间离散，并利用拉普拉斯变换技术证明了方法在时间步n处的首次阶精度，但误差界包含因子t_n^{-1}。对于更光滑的初始数据，误差界随t_n减小的增长更温和，有时甚至不存在。这些误差界推广了经典热方程已知的结果，并通过模型问题进行了示例。

Comments 22 pages, 5 figures

Journal ref J. Comp. Phys. 293, 201-217, 2015

Explicit formulas for reaction probability in reaction-diffusion experiments

反应扩散实验中反应概率的显式公式

Renato Feres, Matthew Wallace, Ari Stern, Gregory Yablonsky

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种计算反应-扩散系统中反应概率的计算方法，通过在度量图上应用该方法，得到了显式公式，并通过数值研究验证了三维系统模型的准确性，发现活性粒子的最佳排列方式取决于催化活性水平。

Journal ref Comput. Chem. Eng., 125 (2019), 612-622

Space-time fractional diffusion in cell movement models with delay

细胞运动模型中的时空分数扩散与延迟

Gissell Estrada-Rodriguez, Heiko Gimperlein, Kevin J. Painter, Jakub Stocek

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了细胞运动中时空分数扩散模型，通过引入幂律分布的运行和等待时间，推导出非局部扩散方程，探讨了搜索策略和趋化反应对寻找稀有目标时间的影响。

Comments 25 pages, 8 figures, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences (2019)

Journal ref Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 29 (2019), 65-88

Homogenization of time-fractional diffusion equations with periodic coefficients

时间分数扩散方程的均质化

Jiuhua Hu, Guanglian Li

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了具有周期系数的时间分数扩散方程的初边界值问题，通过分析均质化解，得出了在不同维度下一阶近似解的收敛率，并通过数值测试验证了结果。

Event-Triggered Diffusion Kalman Filters

事件触发扩散卡尔曼滤波器

Amr Alanwar, Hazem Said, Ankur Mehta, Matthias Althoff

机构 * Technical University of Munich（慕尼黑技术大学） ； Ain Shams University（艾因夏姆斯大学） ； University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校） 纠错

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种事件触发的扩散卡尔曼滤波器，通过本地信号指示估计误差来收集测量并交换信息，从而减少资源消耗并提高分布式状态估计的有效性。

A second-order accurate implicit difference scheme for time fractional reaction-diffusion equation with variable coefficients and time drift term

一种用于具有变量系数和时间漂移项的时间分数反应扩散方程的二阶隐式差分格式

Yong-Liang Zhao, Pei-Yong Zhu, Xian-Ming Gu, Xi-Le Zhao

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种基于L2-1_σ公式的隐式有限差分格式，用于求解具有变量系数和时间漂移项的一维时间分数反应扩散方程，并通过离散能量法证明了该格式的无条件稳定性和收敛性，其L2范数下的最优收敛阶为O(τ² + h²)，其中τ为时间步长，h为网格尺寸。接着，利用相同的度量方法解决了二维情况，并进行了严格的理论分析。通过若干数值模拟展示了所提格式的效率和精度，并在最后的数值实验中使用三种预条件迭代方法来求解二维情况下的线性系统。

Comments 27 pages, 5 figures, 5 tables

Journal ref East Asian Journal on Applied Mathematics, 2019

Efficient solutions for nonlocal diffusion problems via boundary-adapted spectral methods

通过边界适应的谱方法高效求解非局部扩散问题

Siavash Jafarzadeh, Adam Larios, Florin Bobaru

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种高效的边界适应谱方法，用于求解具有任意边界条件的peridynamic扩散问题，通过将卷积积分转换为傅里叶空间中的乘法运算，实现O(NlogN)的计算复杂度，并利用体积惩罚法消除常规谱方法对周期性问题的限制，从而实现高精度的边界条件或体积约束。

Comments 26 pages, 12 figures

A stabilized semi-implicit Fourier spectral method for nonlinear space-fractional reaction-diffusion equations

一种用于非线性空间分数阶反应扩散方程的稳定半隐式傅里叶谱方法

Hui Zhang, Xiaoyun Jiang, Fanhai Zeng, George Em Karniadakis

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种二阶稳定半隐式时间推进傅里叶谱方法，用于求解具有分数阶拉普拉斯算子描述的空间反应扩散方程系统，通过时间-空间误差分离论证证明了方法的稳定性无需满足CFL条件，并获得了最优L2误差估计，同时分析了稳定半隐式方法的线性稳定性，得出了选择时间步长保证稳定性的实用准则。

Comments 24 pages, 7 figures

On the identification of a nonlinear term in a reaction-diffusion equation

关于反应扩散方程中非线性项的识别

Barbara Kaltenbacher, William Rundell

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了反应扩散方程中非线性项的逆问题，通过将逆问题转化为非线性映射并寻找固定点，以及考虑直接映射和牛顿方案，探讨了如何恢复完整的非线性项功能形式。

An implicit integration factor method for a kind of spatial fractional diffusion equations

一种空间分数扩散方程的隐式积分因子方法

Yong-Liang Zhao, Pei-Yong Zhu, Xian-Ming Gu, Xi-Le Zhao, Huan-Yan Jian

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了一类空间分数扩散方程，采用L1公式进行空间离散，然后基于得到的半离散常微分方程系统，利用隐式积分因子方法推导出一个二阶方案，该方法是一种高效的半隐式时间方案，并通过数值结果证明该方案在断续系数情况下仍具有高精度。

Comments 7 pages, 1 figure and 4 tables. This paper is accepted by the Second International Conference on Physics, Mathematics and Statistics. It will be published in Journal of Physics: Conference Series

A brief introduction to pseudo-spectral methods: application to diffusion problems

伪谱方法简介：应用于扩散问题

Denys Dutykh

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文介绍了伪谱方法，重点讨论了傅里叶型离散化方法，并展示了如何通过切比雪夫和拉格朗日方法处理非周期性问题，应用于扩散类型问题。

Comments Some minor typos corrected. 55 pages, 40 references, 14 figures. Other author's papers can be downloaded at http://www.denys-dutykh.com/

A comparative study on nonlocal diffusion operators related to the fractional Laplacian

非局部扩散算子与分数拉普拉斯算子的相关比较研究

Siwei Duo, Hong Wang, Yanzhi Zhang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文研究了四种非局部扩散算子，包括分数拉普拉斯算子、谱分数拉普拉斯算子、区域分数拉普拉斯算子和周期动力学算子，通过数值实验比较它们在有界域上的差异，并发现这些算子在α趋近于2时退化为经典拉普拉斯算子，同时谱分数拉普拉斯算子的第k个特征值始终大于其他两种算子。

Comments 25 pages, 15 figures, 1 table

Journal ref Discrete and Continuous Dynamical Systems B, 24 (2019), pp. 231-256

Convexity splitting in a phase field model for surface diffusion

相场模型中表面扩散的凸性分裂

Rainer Backofen, Steven M. Wise, Marco Salvalaglio, Axel Voigt

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种改进精度的凸性分裂方案，用于相场模型中的表面扩散模拟，开发了能够进行大规模三维模拟的方案，研究了固态退湿现象，并展示了罗森布罗克凸性分裂方案在时间步长上的优势。

Comments 23 pages, 12 figures

Journal ref Int. J. Numer. Anal. Mod., 16 (2019), pp. 192-209

Numerical algorithms of the two-dimensional Feynman-Kac equation for reaction and diffusion processes

二维费米-卡茨方程的数值算法用于反应和扩散过程

Daxin Nie, Jing Sun, Weihua Deng

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种有限差分离散化方法用于求解逆费米-卡茨方程，该方程描述了粒子在反应和扩散过程中路径函数的分布。研究通过时间 tempered 分数物质导数和 tempered 分数拉普拉斯算子的离散化来数值求解方程，并利用卷积求积法提供了第一和第二阶的离散化方案，无需假设解在时间上的正则性；同时用有限差分法近似二维 tempered 分数拉普拉斯算子，其精度取决于解在闭合区域$arΩ$上的正则性而非整个空间。最后通过数值实验验证了预测的收敛阶数和所提方案的有效性。

Comments 37 pages, 7 tables

Journal ref Journal of Scientific Computing, 81(1), 537-568, 2019

Tensor FEM for spectral fractional diffusion

张量有限元法用于谱分数扩散

Lehel Banjai, Jens M. Melenk, Ricardo H. Nochetto, Enrique Otarola, Abner J. Salgado, Christoph Schwab

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文设计并分析了若干有限元方法，用于Caffarelli-Silvestre扩展，以在有界域中局部化对称、可解、线性椭圆算子的分数次幂。通过在扩展变量y∈(0,∞)上建立分析正则性，证明了解属于具有分析函数的计数范数、幂指数加权Bochner空间，其值域为角加权Kondat'ev型Sobolev空间。在Ω⊂R^d中，使用连续、分段线性Lagrangian有限元（P1-有限元）进行离散化，并证明对于兼容数据f∈H^{1-s}(Ω)，可以获得一阶收敛率。此外，证明了在Ω中使用P1-有限元与扩展变量中合适的hp-有限元进行张量化可实现与Ω中自由度数N_Ω的对数线性复杂度。还提出了一种新的稀疏张量乘积有限元法，基于Ω中的多级P1-有限元和扩展变量中的P1-有限元在radical-geometric网格上。证明该方法也实现了与N_Ω的对数线性复杂度。最后，在更强的假设下，即数据在Ω上解析且不需在∂Ω处兼容，证明了hp-有限元对于谱分数扩散算子具有指数收敛率。还报告了模型问题的数值实验，确认了理论结果，并指出了所提方法的几种扩展和泛化。

Journal ref J. Found. Comp. Math. 19 (2019), pp.901-962

Diffusion map-based algorithm for Gain function approximation in the Feedback Particle Filter

基于扩散图的反馈粒子滤波器中增益函数近似算法

Amirhossein Taghvaei, Prashant G. Mehta, Sean P. Meyn

专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)

AI总结 本文提出了一种基于扩散图的算法，用于近似反馈粒子滤波器中的增益函数，通过严谨的误差分析，探讨了该算法的偏差和方差，并通过数值实验验证了问题维度和样本量对误差的影响。