图像生成

From Domain Decomposition to Homogenization Theory

从域分解到细观化理论

Daniel Peterseim, Dora Varga, Barbara Verfürth

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文重新发现了一个典型的线性椭圆边值问题的细观化结果，该问题具有周期性振荡的扩散系数。与传统的分析方法不同，该结果仅基于域分解方法和标准有限元技术。论证自然推广到远超周期性和尺度分离的问题，并简要概述了这些应用。

Comments Submitted for publication in the proceedings of the 25th International Conference on Domain Decomposition Methods

A third Strang lemma and an Aubin-Nitsche trick for schemes in fully discrete formulation

一个第三斯特兰格引理和一个 Aubin-Nitsche 技巧用于 fully discrete 表述中的 schemes

Daniele A. Di Pietro, Jérôme Droniou

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种抽象误差分析框架，用于弱表述中线性偏微分方程（PDE）问题的近似。考虑 fully discrete 表述中的近似方法，其中离散和连续空间可能不嵌入到共同空间中。设计了合适的相容性概念，并在经典的 inf-sup 条件下，证明其能界住近似误差。该误差估计结果在斯特兰格第一和第二引理的精神下，但适用于这些引理无法覆盖的情况（因为是 fully discrete 近似空间）。还建立了在更弱范数下的改进估计，使用 Aubin-Nitsche 技巧。然后将这些抽象估计应用于各向异性的异质扩散模型和两种经典的此类方案：虚拟元方法和有限体积方法。对于每种方法，证明抽象结果能产生新的误差估计，具有精确且温和的局部各向异性比依赖性。虚拟元方法的键中间步骤是证明斜椭圆投影在加权 Sobolev 半范数下的最优近似性质。这是个结果，其兴趣超出了本文所考虑的具体模型和方法。我们还获得了有限体积方法的首次清晰相容性概念，这导致一个通用的误差估计，涉及通量并适用于广泛的有限体积方案。一个重要应用是首次针对多点通量近似 L 和 G 方法的误差估计。在附录中，未包含在本工作发表版本中，我们展示了使用抽象框架可以以简化的方式获得不连续 Galerkin 方法的经典估计。

Journal ref Calcolo, 55 (3), 55:40, 2018

Structure preserving schemes for the continuum Kuramoto model: phase transitions

保持结构的方案用于连续库莫托模型：相变

José A. Carrillo, Young-Pil Choi, Lorenzo Pareschi

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种能够保持库莫托方程结构特性的数值方法，用于研究相同和不同频率振子的相变现象。

A stochastic asymptotic-preserving scheme for the bipolar semiconductor Boltzmann-Poisson system with random inputs and diffusive scalings

一个具有随机输入和扩散尺度的双极半导体玻尔兹曼-泊松系统的随机渐进保持方案

Liu Liu

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了双极玻尔兹曼-泊松模型，包括确定性系统和含不确定性的系统，其渐近行为在克努尔森数趋于零时趋近于漂移扩散-泊松系统。随机输入可能来自碰撞核、掺杂分布和初始数据，采用基于广义多项式混沌的随机伽辽金（gPC-SG）方法。利用超协调理论对简化模型（忽略电场）的解析解和gPC解进行敏感性分析，证明其在时间上指数收敛到全局马克斯韦分布。给出了随机渐进保持（s-AP）性质的正式证明，并在随机空间中给出了统一的谱收敛性，误差随时间指数衰减。通过数值实验验证了所提方法的准确性和效率以及渐近性质。

A Riesz basis Galerkin method for the tempered fractional Laplacian

一种用于 tempered 分数阶拉普拉斯算子的 Riesz 基格雷厄姆方法

Zhijiang Zhang, Weihua Deng, George Em Karniadakis

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种用于 tempered 分数阶拉普拉斯算子的新计算方法，包括带有齐次和非齐次广义狄利克雷边界条件的情况。通过证明格雷厄姆弱形式的适定性，并提供单尺度 B-样条和多尺度 Riesz 基有限元方法的收敛性分析，同时提出了一种高效生成稠密刚度矩阵并求解所得到的代数方程的预处理技术，并通过若干数值实验验证了理论结果。

Comments 28 pages, 2 figures

Journal ref SIAM Journal on Numerical Analysis, 56(5), 3010-3039, 2018

Physics-Informed Generative Adversarial Networks for Stochastic Differential Equations

基于随机微分方程的物理信息生成对抗网络

Liu Yang, Dongkun Zhang, George Em Karniadakis

机构 * Division of Applied Mathematics, Brown University, Providence, RI 02912, USA（应用数学系，布朗大学，普罗维德恩，罗德岛州，02912，美国） 纠错

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种新的物理信息生成对抗网络（PI-GANs），通过统一解决随机问题中的正向、逆向和混合问题，利用自动微分将物理定律编码到GAN架构中，展示了PI-GANs在高维随机微分方程求解中的准确性和有效性。

Phase field modelling of surfactants in multi-phase flow

多相流中表面活性剂的相场建模

Oliver R. A. Dunbar, Kei Fong Lam, Bjorn Stinner

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种多相流中表面活性剂的相场模型，通过耦合Cahn-Hilliard方程组、Navier-Stokes方程组和表面活性剂的输运方程，确保热力学一致性，并通过渐近分析将其与尖锐界面极限下的移动边界问题联系起来，主要创新在于三相交汇处的局部化学平衡条件。

An embedded corrector problem for homogenization. Part II: Algorithms and discretization

关于均质化的嵌入校正问题。第二部分：算法和离散化

Eric Cancès, Virginie Ehrlacher, Frederic Legoll, Benjamin Stamm, Shuyang Xiang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了在扩散方程均质化过程中嵌入校正问题的数值求解方法，提出了一种基于嵌入校正问题定义三个近似均质化扩散系数的方法，并证明了这些近似值在有限域增大时收敛到精确的均质化系数。

A non-symmetric coupling of the finite volume method and the boundary element method

有限体积法与边界元法的非对称耦合

Christoph Erath, Günther Of, Francisco-Javier Sayas

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了有限体积法与边界元法的非对称耦合方法，用于解决多孔介质内浓度流动与传输问题，并在无限外部域中耦合扩散过程，通过隐式稳定化技术分析了系统的稳定性、收敛性和先验估计。

Comments finite volume method, boundary element method, non-symmetric coupling, convection dominated, existence and uniqueness, convergence, a priori estimate

A Unified Gas-kinetic Particle Method for Multiscale Photon Transport

一种用于多尺度光子传输的统一气动粒子方法

Weiming Li, Chang Liu, Yajun Zhu, Jiwei Zhang, Kun Xu

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种统一气动粒子方法用于多尺度光子传输的模拟，通过粒子传输和碰撞的耦合动态过程恢复时间演化通量函数，从而在单次计算中捕捉不同传输物理，适用于从稀疏到密集的光学传输 regime。

Comments 15 pages, 10 figures

Analysis of multiscale integrators for multiple attractors and irreversible Langevin samplers

多尺度积分器对多重吸引子和不可逆兰格朗采样器的分析

Jianfeng Lu, Konstantinos Spiliopoulos

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了多尺度积分器在处理一类刚性随机微分方程中的数值方法，探讨了多尺度SDEs在刚性参数趋于极限时的行为，以及如何通过适当多尺度积分器来纠正经典方法如欧拉-马尔可夫方案的不稳定性，并通过数值研究展示了在兰格朗采样器中引入不可逆性以加速收敛到平衡态的应用。

Improved $L^2$ estimate for gradient schemes, and super-convergence of the TPFA finite volume scheme

改进的 $L^2$ 估计用于梯度方案，以及 TPFA 有限体积方案的超收敛性

Jerome Droniou, Neela Nataraj

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文改进了梯度方案的 $L^2$ 估计，并通过改进的 HMM 方法证明了在特定条件下 TPFA 有限体积方案的超收敛性。

Journal ref IMA J. Numer. Anal. 38 (3), pp. 1254-1293, 2018

Gradient schemes for the Signorini and the obstacle problems, and application to hybrid mimetic mixed methods

梯度方案用于Signorini问题和障碍问题，及其在混合仿照混合方法中的应用

Yahya Alnashri, Jerome Droniou

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种梯度方案框架，用于分析涉及混合Dirichlet、Neumann和Signorini边界条件的变分不等式问题，并设计了一种新的数值方法来解决障碍和Signorini问题，同时验证了该方法的准确性和收敛性。

Journal ref Computers and Mathematics with Applications, 72, pp. 2788-2807, 2016

Low-Cost Parameterizations of Deep Convolutional Neural Networks

深度卷积神经网络的低成本参数化

Eran Treister, Lars Ruthotto, Michal Sharoni, Sapir Zafrani, Eldad Haber

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种降低深度卷积神经网络参数数量和计算复杂度的新方法，通过更稀疏的通道耦合结构，改进了残差网络架构，并将其视为偏微分方程的离散化，从而具有可预测的理论性质。

Comments 10 pages, 2 figures

Concurrent Implicit Spectral Deferred Correction Scheme for Low-Mach Number Combustion with Detailed Chemistry

并发隐式频域延迟修正方案用于低马赫数燃烧与详细化学反应

Francois Hamon, Marcus Day, Michael Minion

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种并行隐式-显式时间积分方案，用于解决低马赫数燃烧方程组中出现的对流-扩散-反应系统，通过并行化方法加速了用于耦合对流、扩散和反应过程的串行多隐式频域延迟修正（MISDC）方案，展示了该方案在处理刚性问题时的稳定性及收敛速度的提升。

Correct energy evolution of stabilized formulations: The relation between VMS, SUPG and GLS via dynamic orthogonal small-scales and isogeometric analysis. II: The incompressible Navier-Stokes equations

稳定化格式的正确能量演化：通过动态正交微小尺度和等几何分析的VMS、SUPG和GLS关系。II：不可压缩纳维-斯托克斯方程

M. Ten Eikelder, I. Akkerman

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种针对不可压缩纳维-斯托克斯方程的正确能量稳定化有限元方法。该方法框架和正确能量概念在前文的对流-扩散情境中已提出。本文扩展了前文的思想，构建了在变分多尺度（VMS）设定下的稳定化方法，表现出正确的能量行为。与对流-扩散情况类似，关键要素是微小尺度的正确动态和正交行为，这对正确能量行为至关重要，并将VMS框架与流线-上游皮尔-加勒金（SUPG）方法和伽辽金/最小二乘方法（GLS）联系起来。

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Journal ref Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 340 (2018) 1135-1154

Unconditional Stability for Multistep ImEx Schemes: Practice

多步ImEx方案的无条件稳定性：实践

Benjamin Seibold, David Shirokoff, Dong Zhou

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文探讨了如何通过多步ImEx方案在实际问题中实现无条件稳定性，特别是在隐式和显式项都可能刚性的条件下。提出了一类新的ImEx多步方案，其中包含一个自由参数，给出了如何选择ImEx分裂和时间步长参数以在最小的近似误差下实现无条件稳定性的策略。这些策略基于最近发展的稳定性概念，为现有半隐式后向差分公式（SBDF）的局限性提供了新的见解。例如，新策略使高阶时间步长成为可能，而SBDF无法实现。通过非线性扩散问题和不可压缩通道流的具体应用，展示了如何利用无条件稳定性特性高效求解刚性的非线性或非局部问题，而无需隐式求解非线性或非局部问题。

Comments 43 pages, 12 figures

High-Order Isogeometric Methods for Compressible Flows. I. Scalar Conservation Laws

高阶等几何方法用于可压缩流体。I. 标量守恒定律

Andrzej Jaeschke, Matthias Möller

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了高阶等几何方法在可压缩流体中的应用，针对标量守恒定律提出了一种新的求解方法，并为后续扩展到可压缩欧拉方程奠定了基础。

Comments Accepted for publication in the Proceedings of the 19th International Conference on Finite Elements in Flow Problems (FEF 2017)

Sparse polynomial approximations for affine parametric saddle point problems

稀疏多项式近似用于仿射参数化鞍点问题

Peng Chen, Omar Ghattas

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了稀疏多项式近似在一类仿射参数化鞍点问题中的收敛性质，通过稀疏泰勒近似等方法，证明了在全局和局部支撑基函数情况下，稀疏多项式近似能够以$O(N^{-r})$的代数收敛速率逼近参数解，从而突破维度灾难。

A Space Time Domain Decomposition Approach using Enhanced Velocity Mixed Finite Element Method

一种使用增强速度混合有限元方法的空间时间域分解方法

Gurpreet Singh, Mary F. Wheeler

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种基于增强速度混合有限元方法的空间时间域分解方法，用于解决单相流、非线性近不可压缩流与示踪运输以及非线性近不可压缩多相流与运输问题，通过强制质量连续性论证在非匹配界面处保持局部质量守恒属性，避免非线性求解器收敛问题。

An adaptive multi-fidelity PC-based ensemble Kalman inversion for inverse problems

一种自适应多保真多项式混沌基于集合卡尔曼反演的逆问题方法

Liang Yan, Tao Zhou

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种自适应多保真多项式混沌基于集合卡尔曼反演的方法，用于解决高维非线性PDE描述系统中集合卡尔曼反演计算成本高的问题，通过结合大量低阶多项式混沌替代模型评估和少量高保真正向模型评估，显著降低了计算成本。

Comments arXiv admin note: text overlap with arXiv:1807.00618

On the performance of the Euler-Maruyama scheme for SDEs with discontinuous drift coefficient

关于具有不连续漂移系数的SDEs的欧拉-马尔可夫方案性能

Thomas Müller-Gronbach, Larisa Yaroslavtseva

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了具有不连续漂移系数的随机微分方程的欧拉-马尔可夫方案的性能，证明了在特定条件下，该方案在$ L_p $-误差率上能达到至少$ 1/2 $，与具有利普希茨系数的SDEs相同。

Subdiffusion with a time-dependent coefficient: analysis and numerical solution

具有时间依赖系数的亚扩散：分析与数值解

Bangti Jin, Buyang Li, Zhi Zhou

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了具有时间依赖扩散系数的亚扩散方程的完全误差分析，采用伽辽金有限元方法结合后向欧拉卷积求积法进行数值求解，并通过证明解的正则性和新的扰动论证，建立了最优阶收敛性，通过数值实验验证分析结果。

Mesoscopic Modeling of Random Walk and Reactions in Crowded Media

介观尺度上随机游走与反应在拥挤介质中的建模

Stefan Engblom, Per Lötstedt, Lina Meinecke

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种介观建模框架，用于描述拥挤环境中扩散过程，通过均质化技术将微观描述转化为内部状态扩散框架，并通过解析解和数值实验验证了该框架的有效性。

Journal ref Phys. Rev. E 98, 033304 (2018)

Optimal spatial-dynamic management to minimize the damages caused by aquatic invasive species

最优空间动态管理以最小化水生入侵物种造成的损害

Katherine Y. Zipp, Yangqingxiang Wu, Kaiyi Wu, Ludmil T. Zikatanov

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种新的框架，通过结合全局迭代过程确定最优管理策略，以最大化湖泊系统的净价值，考虑了入侵物种通过游客在湖泊间旅行的内生扩散机制。

Comments 10 pages, 4 algorithms

A discrete maximum principle for the weak Galerkin finite element method on nonuniform rectangular partitions

关于非均匀矩形划分上弱伽辽金有限元方法的离散最大原理

Yujie Liu, Junping Wang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文建立了非均匀矩形划分上弱伽辽金有限元方法求解对流-扩散-反应问题近似解的离散最大原理，提出简化弱伽辽金方法，减少计算复杂度并产生不同的离散化方案，通过数值实验验证了原理和方案的准确性。

A Simplified Weak Galerkin Finite Element Method: Algorithm and Error Estimates

一种简化弱伽辽金有限元方法：算法与误差估计

Yujie Liu, Junping Wang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出一种简化弱伽辽金有限元方法用于对流-扩散-反应方程的狄利克雷边界值问题，通过仅使用元素边界的自由度降低计算复杂度，并在H¹和L²范数下建立稳定性及最优误差估计，数值结果验证了理论误差并展示了矩形划分上的超收敛现象。

Semi-analytical solution of a McKean-Vlasov equation with feedback through hitting a boundary

带有边界反馈的 McKean-Vlasov 方程的半解析解

Alexander Lipton, Vadim Kaushansky, Christoph Reisinger

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了与粒子系统相关的非线性扩散方程，其中共同漂移依赖于粒子在边界处的吸收率。通过热势方法，推导了过渡密度和吸收损失的耦合Volterra积分方程，并给出了小相互作用参数下的近似展开解，同时提出数值解算法并进行计算测试。

A numerical scheme for a mean field game in some queueing systems based on Markov chain approximation method

一种基于马尔可夫链近似方法的均场博弈数值方案（某些排队系统）

Erhan Bayraktar, Amarjit Budhiraja, Asaf Cohen

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出一种基于马尔可夫链近似方法的均场博弈数值方案，用于解决具有反射边界条件的均场博弈问题，并证明该方案在小时间区间内的收敛性。

Comments arXiv admin note: text overlap with arXiv:1605.09010

Goal-Oriented Optimal Design of Experiments for Large-Scale Bayesian Linear Inverse Problems

面向目标的大规模贝叶斯线性反问题实验设计优化

Ahmed Attia, Alen Alexanderian, Arvind K. Saibaba

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出面向目标的实验设计优化框架，针对大规模贝叶斯线性反问题，通过减少目标量的后验不确定性，改进传统方法，提供A-GOODE和D-GOODE设计准则，并通过数值实验验证其有效性。

Comments 25 pages, 13 figures