A conforming DG method for linear nonlocal models with integrable kernels
一种适用于线性非局部模型的符合型DG方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了具有可积核的非局部约束值问题的数值解法，提出了一种新的符合型间断有限元方法，该方法在弱假设下具有最优收敛率，并在二维情况下具有近最优收敛率。
视觉与机器人
图像生成
图像生成、文生图、图像编辑、扩散模型和可控生成。
1. 扩散模型 1164 篇
An adaptive stochastic Galerkin tensor train discretization for randomly perturbed domains
一种自适应随机伽辽金张量列车离散化方法用于随机扰动的领域
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种自适应随机伽辽金张量列车离散化方法，用于处理随机扰动领域的线性偏微分方程问题，通过张量列车格式实现隐式压缩，并利用后验误差估计器进行迭代细化和误差评估。
Analysis of a time discretization scheme for a nonstandard viscous Cahn-Hilliard system
非标准粘性Cahn-Hilliard系统的时离散化方案分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种用于描述晶体物质中扩散驱动原子重新排列的两个抛物型方程的时离散化方案。该方案通过微力和微能的平衡来表达，两个相场分别代表序参数和化学势。通过严谨的统一估计、弱紧性和非线性处理，证明了离散方案收敛于连续问题的解，并给出了离散解与连续解差值的一阶时间步长误差估计。
Comments Key words: Cahn-Hilliard equation, phase field model, time discretization, convergence, error estimates
Journal ref ESAIM: M2AN 48 (2014) 1061-1087
Fractional Gray-Scott Model: Well-posedness, Discretization, and Simulations
分数阶Gray-Scott模型：存在性、离散化与模拟
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了分数阶Gray-Scott模型的存在性、离散化方法及模拟，通过引入分数阶Laplacian分析异常扩散对模式形成的影响，证明了连续解的唯一性，并采用Crank-Nicolson方案和加权移位Grünwald差分算子进行时间与空间离散化，通过稳定性分析和误差分析验证了数值解的准确性，并通过径向分布函数量化了不同分数阶次下的模式形成规律，发现了稳态模式的标度律。
Comments 24 pages, 8 figures
High-order, linearly stable, partitioned solvers for general multiphysics problems based on implicit-explicit Runge-Kutta schemes
高阶、线性稳定的通用多物理问题分区求解器：基于隐式-显式Runge-Kutta方案
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种通用框架，用于构建高阶、线性稳定的多物理问题分区求解器，基于隐式-显式Runge-Kutta（IMEX-RK）离散化半离散方程。该通用多物理问题被建模为包含n个子系统的偏微分方程组，其中第i个子系统通过一个可以依赖其他子系统状态的耦合项与其他子系统耦合。通过方法为线的方法，将该耦合的偏微分方程组转化为耦合的常微分方程组，其中每个子系统应用适当的空间离散化。将耦合的常微分方程组视为一个整体系统，并使用IMEX-RK离散化进行离散化，其中特定的隐式-显式分解引入了耦合项的预测概念。我们提出了四个耦合预测器，使整体系统能够以分区方式求解，并保持IMEX-RK结构和因此整体方案的设计精度。由此得到的四个分区求解器具有高阶精度，允许最大程度地重用现有的单物理软件，并且其中两个求解器可以在给定阶段和时间步长内并行求解子系统。我们还分析了耦合线性模型问题的稳定性，并显示其中一个分区求解器实现了无条件线性稳定性，而其他求解器仅在某些耦合强度值下无条件稳定。我们还在多个多物理问题类别上展示了所提出分区求解器的性能，包括一个简单的线性ODE系统、对流-扩散-反应系统、流-固耦合问题和含颗粒流体问题。
Comments 36 pages, 5 tables, 15 figures
Fast algorithms for integral formulations of steady-state radiative transfer equation
快速算法用于稳态辐射传输方程的积分形式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了稳态辐射传输方程的积分形式及快速算法，通过傅里叶变换和球谐变换减少自由度，提出了解决均匀和非均匀介质的有效方法，验证了算法在传输和扩散情形下的效率。
Comments 24 pages, 3 figures
Maximum principle preserving exponential time differencing schemes for the nonlocal Allen-Cahn equation
基于非局部Allen-Cahn方程的最大原理保持指数时间差分方案
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了非局部Allen-Cahn方程的指数时间差分方案，开发并分析了一阶和二阶方案，这些方案无条件保持离散最大原理，并证明了其最大范数误差估计和能量稳定性，通过实验验证了理论结果。
Positivity-preserving, energy stable numerical schemes for the Cahn-Hilliard equation with logarithmic potential
具有对数势的Cahn-Hilliard方程的保正性、能量稳定的数值方案
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出并分析了用于Allen Cahn/Cahn-Hilliard方程的有限差分数值方案，考虑了一阶和二阶时间精度算法。通过隐式处理非线性对数项和表面扩散项，显式更新线性膨胀项和迁移率，证明了该算法的唯一性和保正性。同时，推导了无条件能量稳定性，且不依赖时间步长限制。对于一阶和二阶方案，均证明了唯一性和保正性，并给出了最优收敛率分析。此外，还分析了非恒定迁移率的情况，并描述了实际高效的多网格求解器，并通过数值实验展示了方案的鲁棒性。
An Analysis of a Mathematical Model Describing Acid-mediated Tumor Invasion
一个描述酸介导肿瘤侵袭的数学模型的分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了描述酸介导肿瘤侵袭的反应扩散模型，分析了该模型在不同边界条件下的解的存在性和唯一性，并通过数值模拟验证了结果。
Comments 25 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1902.01502
Scalable matrix-free adaptive product-convolution approximation for locally translation-invariant operators
可扩展的无矩阵自适应乘积卷积近似用于局部平移不变算子
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种基于卷积算子的'乘积卷积'插值的自适应网格无矩阵算子近似方案，适用于局部平移不变的高阶或满秩算子，通过自适应细化的采样网格计算算子的脉冲响应，利用随机后验误差估计驱动自适应性，并通过快速傅里叶变换高效应用，能转换为分层矩阵格式进行高效求解，适用于构造局部平移不变的Schur补的预置器。
Comments Submitted to SISC
Non-modal analysis of spectral element methods: Towards accurate and robust large-eddy simulations
非模态分析谱元方法：迈向准确且稳健的大涡模拟
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种非模态分析技术，用于表征谱元方法在线性对流扩散系统中的扩散特性。该分析旨在回答：(i) 为什么谱元方法在非分辨率非线性问题的计算中会出现稳定性问题？(ii) 为什么在没有子格尺度模型的情况下，谱元方法仍能成功预测非分辨率湍流？这些答案为构建更稳健和准确的复杂非分辨率流体方案提供了关键指导。
The Euler scheme for stochastic differential equations with discontinuous drift coefficient: A numerical study of the convergence rate
具有不连续漂移系数的随机微分方程的欧拉方案：收敛速率的数值研究
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了具有分段常数漂移系数和常数扩散系数的随机微分方程的欧拉方案的长期性质，分析了其收敛速率，并探讨了漂移系数和初始值的性质对收敛速率的影响，同时给出了应用实例中的长期排名行为的理论和数值结果。
Comments updated version including recent results on the convergence rate
Novel numerical analysis of multi-term time fractional viscoelastic non-Newtonian fluid models for simulating unsteady MHD Couette flow of a generalized Oldroyd-B fluid
多项时间分数粘弹性非牛顿流体模型的新型数值分析用于模拟不稳磁流体动力学（MHD）Couette流
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了多项时间分数粘弹性非牛顿流体模型的新型数值分析方法，用于模拟不稳MHD Couette流，提出了两种新的有限差分方案，并通过稳定性分析和收敛性证明了其准确性。
Comments 19 pages, 8 figures, 3 tables
Journal ref Fractional Calculus and Applied Analysis 2018
Modelling approach of a near-far-field model for bubble formation and transport
近远场模型的建模方法用于气泡形成与传输
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种基于近远场气泡形成的模型，用于模拟液体中气泡的形成及传输，通过耦合Young-Laplace方程和对流扩散方程，分离小尺度和大尺度时间与空间尺度，以应用最优求解器，从而提高计算效率。
Comments 14 pages, 12 figures
Coordinated Spatial Pattern Formation in Biomolecular Communication Networks
生物分子通信网络中协调的空间模式形成
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种控制理论框架，用于建模和分析生物分子通信网络中分子浓度自组织模式形成的应用，该模式在合成生物学中具有重要价值。通过引入反馈模型表示反应-扩散系统，并利用反馈系统的根轨迹提供系统局部稳定性/不稳定性分析工具，推导出自组织空间模式形成（即Turing模式形成）的条件。同时提出了一种新的合成生物电路 motif，即激活-抑制-扩散系统，并证明其是允许在细胞群体上自组织模式的最小生物分子电路之一。
Journal ref IEEE Transactions on Molecular, Biological and Multi-Scale Communications, vol. 1, No. 2, pp.111-121, 2015
Regularity of solutions to space--time fractional wave equations: a PDE approach
时空分数波方程解的正则性：一个PDE方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了涉及分数次幂的演化方程，探讨了其解的正则性，结合PDE方法给出了存在性、唯一性和能量估计，并推导了时间与空间的正则性估计，指出传统数值分析文献中的假设存在问题。
Journal ref Fractional Calculus and Applied Analysis (FCAA), Volume 21, No 5 (2018)
Automatic Code Generation for High-Performance Discontinuous Galerkin Methods on Modern Architectures
为现代架构上的高性能不连续伽辽金方法自动代码生成
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种基于UFL和loopy的代码生成方法，用于生成不连续伽辽金方法在六面体网格上的高效向量化代码，通过自动调优选择最优变体，提高了软件的可持续性和性能可移植性。
Comments 28 pages, 19 figures, submitted to ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS)
A second-order asymptotic-preserving and positivity-preserving exponential Runge-Kutta method for a class of stiff kinetic equations
一种适用于一类刚性输运方程的二阶渐近保持和非负性保持指数Runge-Kutta方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种适用于刚性输运方程的二阶时间离散方法，该方法具有渐近保持性和非负性保持性，能够捕捉欧拉极限并保持解的非负性，适用于包括BGK方程、福克-计划克方程和完整波尔兹曼方程在内的多种刚性输运方程，并在合适空间离散化下满足熵衰减性质。
Differentiable monotonicity-preserving schemes for discontinuous Galerkin methods on arbitrary meshes
可微的单调性保持方案用于不连续伽辽金方法在任意网格上的应用
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种基于人工扩散的不连续伽辽金方案，用于在任意网格上保持稳态传输、对流扩散问题及其隐式时间积分的极值原理。该方案结合了显式时间步进与不连续伽辽金空间离散化，通过引入离散局部极值的概念，利用图拉普拉斯算子代替传统的有限元离散化，以保持多维和一般网格上的单调性。
A randomized Milstein method for stochastic differential equations with non-differentiable drift coefficients
一种用于非可导漂移系数随机微分方程的随机Milstein方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种漂移随机化的Milstein方法，用于求解非自治随机微分方程，其中漂移系数函数不可导。该方法在$ L^p(Ω) $和几乎确定意义上实现了更高的收敛速率。通过使用随机求积规则来分析误差，避免了传统Itô-Taylor展开方法所要求的额外光滑性。最后，通过数值实验讨论了实现问题。
Comments 27 pages with 2 figures; v2 corrects some misprints and has a revised numerical example
Journal ref Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 2018, (Online first)
A Strong Order 1/2 Method for Multidimensional SDEs with Discontinuous Drift
多维SDEs中具有不连续漂移的强阶1/2方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了具有不连续漂移的多维随机微分方程，并提出了一种收敛性强阶1/2的数值方法，首次证明了此类一般SDE类的强收敛性。
Journal ref The Annals of Applied Probability, 27(4):2383-2418, 2017
A Graph Framework for Manifold-valued Data
一个用于流形值数据的图框架
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种图框架，用于处理流形值数据，介绍了用于构建变分模型和偏微分方程的基本算子，并讨论了两种特定算子家族，即各向同性和各向异性图p-拉普拉斯算子，用于解决流形值函数上的优化问题，包括总变分和Tikhonov正则化。
Journal ref SIAM Journal on Imaging Sciences, 2018, 11, p. 325-360
Algebraic Multigrid Methods For Virtual Element Discretizations: A Numerical Study
代数多网格方法用于虚拟元离散化：数值研究
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了代数多网格方法在求解虚拟元离散化产生的线性方程组中的性能，通过在非常一般的多边形网格上进行数值实验，验证了该方法在处理模型椭圆问题时，尤其是高异质扩散系数情况下的有效性。
Optimal simplex finite-element approximations of arbitrary order in curved domains circumventing the isoparametric technique
曲域中任意阶有限元最优近似方法：绕过等参数技术
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种无需曲面元素的简单替代方法，通过多项式代数实现曲域中任意阶有限元的最优近似，避免了等参数技术的局限性和复杂性。
Comments The main purpose of this sixth version is to enrich the mathematical analysis with error estimates in the L2-norm, in two relevant cases considered in this work
Multi-Target Tracking in Distributed Sensor Networks using Particle PHD Filters
在分布式传感器网络中使用粒子PHD滤波器进行多目标跟踪
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了分布式传感器网络中的多目标跟踪问题，提出了一种基于随机有限集的粒子PHD滤波器，解决了数据关联问题，并通过OSPA指标评估了其性能，同时与现有方法进行了比较。
Comments 27 pages, 6 figures
Adaptive Anisotropic Total Variation - A Nonlinear Spectral Analysis
自适应各向异性总变分 - 非线性谱分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了自适应各向异性总变分（A$^2$TV）在逆问题中的应用，通过非线性谱分析理论，揭示了在A$^2$TV流或最小化过程中能够完美保持的结构类型，并证明了非凸集在特定条件下可以作为特征函数。
Structure preserving reduced order modeling for gradient systems
保持结构的降阶建模用于梯度系统
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出了一种保持梯度耗散结构的降阶建模方法，通过POD-DEIM方法高效求解反应扩散方程，确保长时间稳定性。
Journal ref Applied Mathematics and Computation, 347, 194-209, 2019
Strong convergence of a fully discrete finite element method for a class of semilinear stochastic partial differential equations with multiplicative noise
一类具有乘性噪声的半线性随机偏微分方程的全离散有限元方法的强收敛性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文开发并分析了一类具有乘性噪声的半线性随机偏微分方程的全离散有限元方法，该方法在扩散项中的非线性假设为全局Lipschitz条件，而在漂移项中的非线性仅满足单侧Lipschitz条件。本文通过设计特殊的离散化技术来保证数值方案的某些性质以及刚度矩阵的特性，并利用插值理论和高阶矩估计来克服稳定性估计的困难，最终证明了该方法在强范数下具有几乎最优的收敛速度。
Comments 23 pages. 11 figures
Toward transient finite element simulation of thermal deformation of machine tools in real-time
迈向实时机器工具热变形有限元模拟
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出一种高阶隐式-显式多速率时间步进方法，用于实时模拟机器工具的热变形，以克服传统有限元方法在实时计算中的计算成本限制。
Journal ref Computational Mechanics 62(5), pp. 929 - 942, 2018
Parameter-uniform numerical methods for singularly perturbed parabolic problems with incompatible boundary-initial data
具有不兼容边界-初始数据的奇异 perturbed 抛物问题的参数均匀数值方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了具有不兼容边界-初始数据的线性奇异 perturbed 抛物反应扩散问题的数值近似方法，结合经典差分算子在张量积上的 piecewise-uniform Shishkin 网格上的计算解与捕捉局部不兼容性质的解析函数，证明了数值/解析近似的参数均匀收敛性，并通过数值结果验证了理论误差界。
Comments 28 pages with 4 figures
