图像生成

Maximum-principle preserving space-time isogeometric analysis

基于最大原理的时空同构造分析

Jesús Bonilla, Santiago Badia

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种非线性稳定化技术，用于求解用时空同构造分析离散的对流-扩散-反应和纯传输问题，该方法通过图论人工扩散算子和新的激波探测器实现，无需CFL条件即可使用高阶时间离散化，且保证解满足离散最大原理，同时保持线性性和Lipschitz连续性，从而保证非线性问题的良态性，并通过分区时空方案降低计算成本，同时提出两次可微的稳定化方案以提升非线性收敛性。

A-posteriori error estimates for the localized reduced basis multi-scale method

后验误差估计用于局部化降阶多尺度方法

Mario Ohlberger, Felix Schindler

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种针对局部化降阶多尺度（LRBMS）方法的后验误差估计，该方法结合了多尺度方法和降阶方法，以有效降低参数多尺度问题的计算复杂度。通过改进的SWIPDG离散化方法，提出了一种基于局部信息的符合重建离散扩散通量的估计器，该估计器具有离线/在线可分解性，适用于降阶模型。

Journal ref in Finite Volumes for Complex Applications VII-Methods and Theoretical Aspects, vol. 77 of Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 2014, pp. 421-429

A nonconforming immersed finite element method for elliptic interface problems

一种用于椭圆界面问题的非 conforming 浸入有限元方法

Tao Lin, Dongwoo Sheen, Xu Zhang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种新的浸入有限元方法，用于求解具有不连续扩散系数的二阶椭圆问题。该方法基于旋转的Q1非 conforming 有限元构造 IFE 空间，采用标准的非 conforming 配方法，不使用惩罚稳定项。在能量范数和L2范数下的误差估计优于O(h√|log h|)和O(h²|log h|)，其中对数因子反映了跳跃不连续性。数值结果验证了分析结果。

A Deep Neural Network Surrogate for High-Dimensional Random Partial Differential Equations

高维随机偏微分方程的深度神经网络替代模型

Mohammad Amin Nabian, Hadi Meidani

机构 * Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, Illinois, USA.（土木与环境工程系，伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校） 纠错

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种基于深度学习的高维随机偏微分方程求解框架，通过深度残差网络近似随机PDE，并采用强化或弱化初始和边界条件的方法，验证了该方法在扩散和热传导问题中的准确性。

Journal ref Probabilistic Engineering Mechanics, 57, pp.14-25 (2019)

Characterizing Distances of Networks on the Tensor Manifold

网络在张量流形上的距离刻画

Bipul Islam, Ji Liu, Romeil Sandhu

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了如何通过张量流形的黎曼结构对网络家族进行分析，提出了网络鲁棒性度量的方法，并在合成网络和生物系统中进行了实验验证。

Comments This paper is accepted at 8th International Conference on Complex Networks 2019

Direct Quantitative Photoacoustic Tomography for realistic acoustic media

直接定量光声断层成像用于现实的声学介质

Ashkan Javaherian, Sean Holman

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了在现实声学介质中直接定量光声断层成像的问题，采用总变分正则化优化方法解决复合逆问题，并开发了两种基于Krylov子空间的不精确牛顿算法以提高计算效率。

Comments 37 pages, 32 pages

Quasi-Optimality of an Adaptive Finite Element Method for Cathodic Protection

阴极保护问题适应有限元方法的近似 quasi-最优性

Guanglian Li, Yifeng Xu

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了阴极保护问题的适应有限元方法，提出了一种可靠且高效的残差型误差估计器，并建立了该算法在能量误差和缩放估计器总和上的收缩性质，从而实现了元素数量下的近似最优收敛率。

Journal ref ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2019

Semi-implicit Milstein approximation scheme for non-colliding particle systems

非碰撞粒子系统的半隐式Milstein近似方案

Hoang-Long Ngo, Duc-Trong Luong

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种用于非碰撞粒子系统的半隐式Milstein近似方案，该方案基于具有非常数扩散系数的随机微分方程模型，并证明了该方案在均方意义下以阶1收敛。

Comments We have corrected a gap in the previous version

Journal ref Calcolo (2019) 56: 25

Dual Virtual Element Methods for Discrete Fracture Matrix Models

双虚拟元方法用于离散裂隙岩体模型

Alessio Fumagalli, Eirik Keilegavlen

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出双虚拟元方法，用于描述裂隙岩体中流体流动和传输的准确模型，该方法能够同时描述岩体、裂隙及其交界面的压强和达西速度，并通过混合维度传输问题模拟被动标量的对流和扩散，适用于处理导通和阻塞裂隙的复杂问题。

Multifidelity probability estimation via fusion of estimators

通过融合估计器进行多保真度概率估计

Boris Kramer, Alexandre Noll Marques, Benjamin Peherstorfer, Umberto Villa, Karen Willcox

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种多保真度方法，通过信息融合和重要性采样估计昂贵模型的失效概率，核心方法是融合多个概率估计器以降低方差，主要贡献是证明融合估计器在方差上最优。

Journal ref Journal of Computational Physics 392, 385-402, 2019

Unsupervised Machine Learning Based on Non-Negative Tensor Factorization for Analyzing Reactive-Mixing

基于非负张量分解的无监督机器学习用于分析反应-混合过程

V. V. Vesselinov, M. K. Mudunuru, S. Karra, D. O. Malley, B. S. Alexandrov

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种基于非负张量分解（NTF）的无监督机器学习方法，结合k-means聚类，用于分析反应-混合过程中的隐藏特征，通过非负特征提取来解构混合过程，应用于高分辨率有限元模拟以识别混合行为的加法特征。

Comments 34 pages

Optimal Adaptivity for the SUPG Finite Element Method

SUPG有限元方法的最优自适应性

Christoph Erath, Dirk Praetorius

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出基于鲁棒后验误差估计器的SUPG自适应网格细化算法，证明生成的SUPG解在渐近最优速率下收敛到精确解。

Journal ref Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 353 (2019), 308-327

A Simple Approach to Reliable and Robust A Posteriori Error Estimation for Singularly Perturbed Problems

对奇异摄动问题可靠和鲁棒的后验误差估计的一个简单方法

Mark Ainsworth, Tomas Vejchodsky

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种简单的通量重建方法，用于有限元解反应扩散问题的后验误差估计，该方法能够提供能量范数误差的完全可计算上界，即使在Galerkin正交性可能被违反的情况下也能给出上界，且在Galerkin正交性成立时，局部误差指示符在任何网格尺寸和任何反应系数大小下都是局部有效和鲁棒的。

ResNets Ensemble via the Feynman-Kac Formalism to Improve Natural and Robust Accuracies

通过费米-狄拉克公式式方法提升ResNets的自然和鲁棒准确性的集成方法

Bao Wang, Binjie Yuan, Zuoqiang Shi, Stanley J. Osher

机构 * Department of Mathematics（数学系） ； Computer Science Department（计算机科学系） ； University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校） ； Tsinghua University（清华大学） ； Yau Mathematical Sciences Center（杨振宁数学科学中心） 纠错

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种基于费米-狄拉克公式式的ResNets集成算法，通过在残差映射的输出中注入方差指定的高斯噪声并平均多个联合训练的修改ResNets的乘积来提高模型在干净和对抗性图像上的准确率。

Comments 18 pages, 6 figures

Strong convergence of numerical discretizations for semilinear stochastic evolution equations driven by multiplicative white noise

semilinear随机演化方程在乘性白噪声驱动下的数值离散化的强收敛性

Jialin Hong, Chuying Huang, Zhihui Liu

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了系数比经典全局Lipschitz条件更一般的semilinear随机演化方程的数值离散化的强收敛性，提出了一种新的分析方法，并通过数值实验验证了理论结果。

Comments 17 pages

Model reduction of dynamical systems on nonlinear manifolds using deep convolutional autoencoders

利用深度卷积自编码器在非线性流形上进行动力系统模型降阶

Kookjin Lee, Kevin Carlberg

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种新的框架，通过最小残差形式在连续时间和离散时间层面将动力系统投影到非线性流形上，从而克服线性子空间降阶模型的固有n-宽度限制，特别是在对流主导问题中表现出色。

Multilevel convergence analysis of multigrid-reduction-in-time

多级收敛分析：多级网格-减少-时间方法

Andreas Hessenthaler, Ben S. Southworth, David Nordsletten, Oliver Röhrle, Robert D. Falgout, Jacob B. Schroder

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种多级收敛框架，用于多级网格-减少-时间（MGRIT）方法，作为对先前双网格估计的推广。该框架通过推导残差和误差传播算子，为不同松弛方案的MGRIT V-和F-循环提供了先验上界。这些算子是时间步进算子的函数，通过直接分析和规范界来限制。本文还提出了不同计算成本和不同精确度的上界，并通过分析公式提供了近似收敛因子的估计。

Comments 26 pages; 17 pages Supplementary Materials

Method of Relaxed Streamline Upwinding for Hyperbolic Conservation Laws

放松流体旋向法用于双曲守恒律的方法

Ameya D. Jagtap

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种基于有限元的放松流体旋向方法，用于求解双曲守恒律。该方法通过松弛系统将双曲守恒律转换为半线性系统，其具有 stiff source term，从而将非线性项转移到源项中，便于处理。本文引入了六个对称的离散速度模型，以对称地分布在四个象限中，从而从所有方向获取信息。该方法提供了精确的扩散向量，并且易于扩展到向量守恒律。通过多个测试案例展示了该方法的鲁棒性和准确性。

Comments 33 pages 27 figures

Analysis of backward Euler/Spectral discretization for an evolutionary mass and heat transfer in porous medium

进化多孔介质中质量与热量传递的后向欧拉/谱离散化分析

Sarra Maarouf, Driss Yakoubi

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了多孔介质中质量与热量传递的进化问题，结合了非线性反应扩散方程组，通过变分公式和谱离散化方法证明了解的存在性和唯一性，并给出了最优先验估计，最后通过数值实验验证了理论结果。

Approximation of a fractional power of an elliptic operator

椭圆算子的分数次幂的近似

Petr N. Vabishchevich

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种更方便的积分表示法来近似椭圆算子的分数次幂，基于经典求积公式，并通过数值实验验证了求积公式的准确性，用于解决分数扩散的二维边界值问题。

Comments 17 pages, 4 figures

On the numerical experiments of the Cauchy problem for semi-linear Klein-Gordon equations in the de Sitter spacetime

关于de Sitter时空中半线性Klein-Gordon方程初值问题数值实验的分析

Takuya Tsuchiya, Makoto Nakamura

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了de Sitter时空中的半线性Klein-Gordon方程初值问题的数值解法，通过模拟展示了方程在时空中的时间全局行为，并验证了大哈勃常数对非聚焦项的强扩散效应及数值修正哈密顿量的保真性。

Comments 25 pages, 18 figures

Journal ref Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 361, 1 December 2019, Pages 396-412

A 3D boundary integral method for the electrohydrodynamics of surfactant-covered drops

一种用于表面活性剂覆盖液滴电液动力学的三维边界积分方法

Chiara Sorgentone, Anna-Karin Tornberg, Petia Vlahovska

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种基于边界积分法和泄漏电介质模型的高精度数值方法，用于研究电场下表面活性剂覆盖液滴的动力学，该方法能够模拟近距离相互作用的三维液滴，考虑不同粘度，并具有时间自适应性和处理显著液滴变形的能力。

Local time-stepping for adaptive multiresolution using natural extension of Runge--Kutta methods

局部时间步长用于自适应多分辨率的自然扩展Runge-Kutta方法

Müller Moreira Lopes, Margarete Oliveira Domingues, Kai Schneider, Odim Mendes

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种空间-时间完全自适应多分辨率方法，用于求解演化非线性偏微分方程，引入了改进的局部时间步长方法。空间离散化基于经典有限体积法，结合单元平均多分辨率分析以触发动态网格自适应。显式时间方案采用Runge-Kutta方法的自然扩展，允许局部时间步长同时保证精度。使用紧凑的Runge-Kutta公式进一步减少内存使用。对一维、二维和三维空间问题的精度和计算效率（CPU时间和内存压缩）进行了评估。应用示例包括Burgers方程、反应扩散方程和可压缩欧拉方程。数值结果展示了所提局部时间步长方法相对于参考计算的效率和优越性。

Comments 40 pages, 10 figures

Journal ref J. Comput. Phys., 382, 291-318, 2019

A generic construction for high order approximation schemes of semigroups using random grids

针对半群的高阶近似方案的通用构造

Aurélien Alfonsi, Vlad Bally

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种通用方法，用于构造半群的高阶近似方案，通过随机网格实现高阶精度，并展示了其在不同过程中的应用。

How accurate are finite elements on anisotropic triangulations in the maximum norm?

有限元在各向异性三角剖分中的最大范数精度如何？

Natalia Kopteva

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 研究探讨了各向异性三角剖分中有限元的点wise收敛行为，揭示了线性有限元在拉普拉斯方程及某些奇异方程中的收敛阶可能低于预期，并指出网格拓扑对精度的影响。

Superconvergence of ultra-weak discontinuous Galerkin methods for the linear Schrödinger equation in one dimension

一维线性薛氏方程的超收敛性分析：超弱不连续伽辽金方法

Anqi Chen, Yingda Cheng, Yong Liu, Mengping Zhang

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了一维线性薛氏方程中超弱不连续伽辽金方法的超收敛性，通过分析不同通量参数的选择，证明了对于单元平均值和数值通量的超收敛率，以及对于数值通量导数的超收敛率，并展示了DG解在特殊投影下的超收敛性。

Analysis of quasi-Monte Carlo methods for elliptic eigenvalue problems with stochastic coefficients

椭圆特征值问题中准蒙特卡洛方法的分析

Alexander D. Gilbert, Ivan G. Graham, Frances Y. Kuo, Robert Scheichl, Ian H. Sloan

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文研究了具有随机系数的椭圆特征值问题的不确定性量化正向问题，采用截断无限级数、有限元和稀疏矩阵求解器以及随机移位准蒙特卡洛规则来计算基本特征值的期望，并证明了误差估计。

A Meshfree Generalized Finite Difference Method for Surface PDEs

一种用于表面PDEs的无网格广义有限差分方法

Pratik Suchde, Joerg Kuhnert

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种新的无网格广义有限差分方法（GFDM）来离散定义在流形上的偏微分方程（PDEs）。通过在切空间上直接进行导数近似，该方法模仿了基于体积的无网格GFDM的处理过程。因此，所提出的方法不仅不需要网格，也不需要显式重建流形。与现有方法相比，它避免了处理流形度量的复杂性，同时避免了在嵌入空间中求解PDE的需要。该方法的主要优势是，所有常规体积基于数值方法的发展都可以通过此框架直接应用于表面。我们提出了表面梯度算子、表面拉普拉斯算子和表面扩散算子的离散化方法，并引入了处理各向异性及不连续表面属性（具有大跳跃）的可能性，并展示了几个实际应用。

Journal ref Computers & Mathematics with Applications. 2019

Volume penalization for inhomogeneous Neumann boundary conditions modeling scalar flux in complicated geometry

体积惩罚用于不均匀Neumann边界条件建模标量通量在复杂几何中

Teluo Sakurai, Katsunori Yoshimatsu, Naoya Okamoto, Kai Schneider

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种体积惩罚方法，用于处理不均匀的Neumann边界条件，扩展了Kadoch等人提出的基于通量的体积惩罚方法。该方法允许在复杂形状的几何中，通过简单的域（如笛卡尔域）求解控制方程来建模标量通量通过墙壁。通过考虑一维泊松方程的不同Neumann边界条件，分析了方法的性质。使用二阶中心差分和插值对惩罚拉普拉斯算子进行离散化，并对多个测试问题评估离散化和惩罚误差。分析了离散算子的收敛性和惩罚方程的解。然后将该方法应用于耦合纳维-斯托克斯方程的对流-扩散方程，在环形域中浸没在方形域中。通过使用扩展的方形域对稳态自由对流在加热内圆柱表面的同心环中进行数值模拟来验证应用。

Comments 32 pages, 19 figures

Journal ref J. Comput. Phys., 390, 452-469, 2019

Positive asymptotic preserving approximation of the radiation transport equation

辐射传输方程的正向渐近保持近似

Jean-Luc Guermond, Bojan Popov, Jean Ragusa

专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)

AI总结 本文提出了一种线性正向且渐近保持的方法来求解单组辐射传输方程，该方法在空间离散中不依赖特定格式，具有空间一阶精度，并在扩散极限下表现出更高的收敛性，同时避免了在光学薄和光学厚区域界面处的振荡问题。