Numerical methods for convection-diffusion problems or The 30 years war
关于对流-扩散问题的数值方法或三十年战争
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文综述了对流-扩散问题的数值方法，探讨了其历史背景及最新发展，强调了数值技术的核心原理和未解难题。
Comments 9 pages
视觉与机器人
图像生成
图像生成、文生图、图像编辑、扩散模型和可控生成。
1. 扩散模型 1164 篇
Strang-type preconditioners for solving fractional diffusion equations by boundary value methods
基于边界值方法的分数扩散方程求解的Strang型预处理程序
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出基于边界值方法的Strang型预处理程序，用于求解分数扩散方程，通过GMRES方法结合块循环预处理程序，有效解决大规模线性系统，并证明预处理矩阵可分解为I+L形式，从而加速迭代收敛。
Comments 19 pages,4 figures
Reaction-Diffusion Systems as Complex Networks
反应-扩散系统作为复杂网络
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文探讨了反应-扩散系统在生物发育、细胞行为协调和模式形成中的作用，并指出PDE和 compartmental ODE模型理论中的开放问题。
Comments A discussion paper for the 1st IFAC Workshop on Control of Systems Governed by Partial Differential Equations
Discontinuous Galerkin method for fractional convection-diffusion equations
分数输运-扩散方程的不连续Galerkin方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出了一种用于分数输运-扩散方程的不连续Galerkin方法，通过分数拉普拉斯算子定义分数阶次α(1<α<2)，并证明了子扩散问题的稳定性及最优收敛性，以及一般分数输运-扩散问题的收敛性。
Comments 18 pages
Hierarchical Reaction-Diffusion Master Equation
分层反应-扩散主方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出了一种在不同层次的笛卡尔网格上进行多尺度模拟的算法，通过允许分子在合适的时候从细粒度网格转移到粗粒度网格，从而在不显著损失精度的情况下，将计算时间减少到微尺度模拟或高分辨率mesoscopic模拟的千分之一。
Lumped finite element method for reaction-diffusion systems on compact surfaces
反应扩散系统在紧致表面上的 lumped 有限元方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出并分析了一种新的表面有限元方法，该方法在离散化时能保持闭合紧致曲面上的半线性抛物型方程组的不变区域。通过隐式-显式欧拉方法在时间上进行离散化，并证明了连续问题的不变矩形在空间和全离散化下得以保持。对于标量方程，这些结果退化为已知的离散最大原理。此外，还证明了半离散和全离散方法的最优误差界，即收敛率与网格尺寸平方和时间步长线性相关。数值实验支持了理论发现，并提供了在无lumping情况下数值解违反不变区域导致激增的例子。
Comments 34 pages, 5 figures, 4 tables
Journal ref IMA J. Num. Anal. 39 (2019) 235-270
Global Optimization with Orthogonality Constraints via Stochastic Diffusion on Manifold
通过随机扩散在流形上实现带有正交约束的全局优化
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出了一种基于随机微分方程在Stiefel流形上构造噪声梯度流的方法，用于解决带有正交约束的全局优化问题，通过Cayley变换实现高效数值模拟，并证明了算法在二次连续性下的收敛性。
Comments 29 pages, 3 figures, 6 tables
Recovery of multiple coefficients in a reaction-diffusion equation
反应扩散方程中多个系数的恢复
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文研究了从后期时间T处的解剖线值数据中恢复空间依赖的未知导率a(x)和势q(x)的逆问题，证明了唯一性和迭代方案的收敛性，并考虑了分数阶导数和非线性项耦合的更一般情况。
Aggregate Fluctuations in Networks with Drift-Diffusion Models Driven by Stable Non-Gaussian Disturbances
具有漂移扩散模型的网络中由稳定非高斯扰动驱动的聚集波动
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文研究了受α-稳定分布外源噪声影响的共识寻求多智能体网络中聚集波动的度量问题，通过定义累积尺度参数来量化聚集波动，并在稳态下隐式地给出了闭式表达式，但一般情况下难以用网络参数显式表示，提出了基于拉普拉斯谱和输入噪声统计的可处理上界。
Comments 9 pages, 5 figures, conference proceedings (proofs included)
Output Impedance Diffusion into Lossy Power Lines
输出阻抗扩散进入耗能功率线路
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文研究了输出阻抗对电力网络电感性的影响，提出了一种评估电力电网电感性的方法，并展示了如何通过调节输出阻抗来控制电网的电感性，同时证明了网络连接度越高，输出阻抗越容易扩散到网络中。
$hp$-Finite Elements for Fractional Diffusion
$hp$-有限元用于分数扩散
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出一种基于半无限圆柱体改 formulations 的数值方案，利用 $hp$-有限元和线性有限元高效求解谱分数拉普拉斯算子的边界值问题，显著降低计算复杂度并提升收敛性。
Journal ref SIAM J. Numer. Anal. 56 (2018) 2345-2374
Preconditioned Iterative Methods for Diffusion Problems with High-Contrast Inclusions
具有高对比包覆的扩散问题的预条件迭代方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出了一种将线性有限元离散化得到的系统转换为鞍点类型线性系统的方法，并讨论了三种预条件迭代方法以解决高导电粒子分布问题，验证了预条件器对高对比系数和离散化尺度的鲁棒性。
Curious convergence properties of lattice Boltzmann schemes for diffusion with acoustic scaling
晶格Boltzmann方案在扩散问题中具有好奇的收敛性质
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 研究晶格Boltzmann方案在扩散模拟中的收敛特性，发现网格细化时收敛性异常，通过渐近分析得到声学型偏微分方程，并揭示其非平凡复特征值与异常收敛性质。
Journal ref Contribution published in Communications in Computational Physics, 2018, 23, pp.1263 - 1278
Comparison analysis on two numerical methods for fractional diffusion problems based on rational approximations of $t^γ, \ 0 \le t \le 1$
基于有理逼近的两种数值方法在分数扩散问题中的比较分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文比较了三种求解分数阶方程组的方法，探讨了R-BURA方法在α接近1时的优越性，证明了其与BURA方法的互补性。
Comments 12 pages, 5 tables, 2 figures
Perturbation-based inference for diffusion processes: Obtaining effective models from multiscale data
基于扰动的扩散过程推断：从多尺度数据中获得有效模型
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文研究了从离散时间观测中推断随机微分方程参数的问题，提出了一种新的推断方法，适用于从多尺度过程中估计有效模型参数。
Analysis of an asymptotic preserving scheme for stochastic linear kinetic equations in the diffusion limit
随机线性动能方程在扩散极限下的渐近保持方案分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出一种基于微观-宏观分解的渐近保持方案，用于随机线性输运方程在动能和扩散 regime 中的求解，并通过数值测试验证了其稳定性。
On Curvature Driven Rotational Diffusion of Protein on Membrane Surface
关于膜表面蛋白质的曲率驱动旋转扩散
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文研究膜表面蛋白质在无相互作用和相关情况下的取向定位，通过引入熵能和曲率能构建能量泛函，并利用Onsager变分原理推导出广义Smoluchowski方程，证明了稳态解的存在性和唯一性。
Stability of Stationary Inverse Transport Equation in Diffusion Scaling
扩散尺度下 stationary 逆传输方程的稳定性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文研究了在扩散尺度下，通过速度平均测量重建静止辐射传输方程光学参数的逆问题，探讨了 Knudsen 数趋近于零时逆问题的稳定性及ill-posedness现象。
Kernel Based High Order "Explicit" Unconditionally-Stable Scheme for Nonlinear Degenerate Advection-Diffusion Equations
基于核的高阶显式无条件稳定方案用于非线性退化对流-扩散方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出一种新的数值方案，用于求解一类非线性退化抛物方程，采用基于核的公式和高阶WENO方法，实现高阶时间精度和无条件稳定性，提升计算效率。
Branching diffusion representation for nonlinear Cauchyproblems and Monte Carlo approximation
分支扩散表示法用于非线性柯西问题及蒙特卡洛近似
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出基于分支扩散的非线性柯西问题的概率表示法，通过蒙特卡洛方法克服维度灾难，以物理中常见PDE为例展示数值意义。
Uniformly Convergent Difference Scheme for a Semilinear Reaction-Diffusion Problem on Shishikin mesh
对Shishikin网格上半线性反应扩散问题的均匀收敛差分方案
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出两种差分方案用于求解一维奇异摄动边值问题，证明了在Shiskin网格上的ε-均匀收敛性，并通过四个数值实验验证理论结果。
Comments 14 pages, 8 figures
Computation of quasilocal effective diffusion tensors and connections to the mathematical theory of homogenization
准局部有效扩散张量的计算及其与均质化理论的联系
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文通过重构多尺度方法，将数值和解析均质化理论联系起来，证明局部系数在周期设置中与经典均质化极限一致，并通过数值实验验证其有效性。
Space-time-unified GIRM (Generalized Integral Representation Method) for unsteady advective diffusion
时空统一的GIRM（广义积分表示法）用于非稳态对流扩散
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出时空统一的GIRM方法，用于求解非稳态对流扩散问题，通过隐式时间演化提升计算效率，但Neumann问题需更小的时间步长。
Pricing and Referrals in Diffusion on Networks
网络上扩散中的定价与推荐
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文研究了在不确定价值技术扩散中，通过网络连接的代理如何通过推荐激励诱导高度节点早期采用，提出双阈值策略并讨论了推荐激励与时间价格歧视的最优性。
Comments 44 pages, 3 tables, 8 figures
Journal ref Games and Economic Behavior 104 (2017) 568-594
A finite volume scheme for boundary-driven convection-diffusion equations with relative entropy structure
一种用于具有相对熵结构的边界驱动对流-扩散方程的有限体积方案
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出一种有限体积方案，用于求解具有非均匀狄利克雷边界条件的非线性抛物型方程，该方程具有相对熵函数。通过离散稳态方程，方案保持稳态和自然李雅普诺夫函数，验证了长期行为。数值结果证实了方案的准确性和效率。
Optimization with respect to order in a fractional diffusion model: analysis, approximation and algorithmic aspects
关于分数扩散模型中顺序优化：分析、近似与算法方面
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 研究分数扩散模型中顺序参数的识别问题，分析最优解的存在性与局部唯一性条件，提出半离散和全离散算法并进行收敛性分析，通过数值实验验证理论结果。
Multilayer diffusion in a composite medium with imperfect contact
多层介质中不完美接触的扩散问题
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 研究一维分段均匀复合材料的热传导问题，通过统一变换法求解各域的热方程，计算不完美接触处的温度和热流分布。
Comments 21 pages, 10 figures
Stability and error analysis for a diffuse interface approach to an advection-diffusion equation on a moving surface
关于在移动表面上解对流-扩散方程的扩散界面方法的稳定性与误差分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文分析了在移动表面上解抛物型PDE的全离散数值方案，采用扩散界面方法，通过水平集描述移动表面，并在合适条件下获得稳定性与误差界。
Uniform convergent scheme for strongly anisotropic diffusion equations with closed field lines
强各向异性扩散方程的均匀收敛方案
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文提出一种高效且稳定的均匀收敛方案，用于处理具有闭合磁场线的强各向异性扩散方程，通过沿闭合磁场线积分原微分方程，实现对各向异性强度的均匀收敛。
Splitting methods for constrained diffusion-reaction systems
受限扩散-反应系统的分裂方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title)
AI总结 本文研究了受限偏微分方程的时间积分中的李分裂和斯特朗分裂方法，通过分离非线性项提高计算效率，并通过修正项解决顺序降低问题。
