Logarithmic Lipschitz norms and diffusion-induced instability
对数Lipschitz范数与扩散诱导的不稳定性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文证明，当添加扩散项时，收缩的常微分方程组仍保持收缩性，因此图灵现象意义上的扩散不稳定性不会出现，并验证了一个重要生化系统满足所需条件。
视觉与机器人
图像生成
图像生成、文生图、图像编辑、扩散模型和可控生成。
1. 扩散模型 370 篇
A finite volume scheme for a Keller-Segel model with additional cross-diffusion
带有附加交叉扩散的Keller-Segel模型的有限体积格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对带有附加交叉扩散项的Keller-Segel模型，提出并分析了一种保持正性、质量守恒和熵稳定的有限体积格式，证明了离散解的存在性、收敛性以及到均匀稳态的时间衰减率。
Multiscale reaction-diffusion algorithms: PDE-assisted Brownian dynamics
多尺度反应扩散算法：PDE辅助的布朗动力学
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 提出两种结合布朗动力学与平均场偏微分方程的算法，通过界面或重叠区域实现精确粒子追踪与连续描述耦合，并证明重叠区域对准确计算方差的重要性。
Comments submitted to SIAM Journal on Applied Mathematics
Note on the equations of diffusion operators associated to a positive matrix
关于正矩阵关联扩散算子方程的注记
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文描述了与正矩阵关联的扩散算子的一般框架，定义了相关方程并展示了其在证明和改进矩阵迭代格式收敛性中的应用。
Comments 3 pages
Optimizing the eigenvector computation algorithm with diffusion approach
基于扩散方法优化特征向量计算算法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文利用矩阵列扩散方法的思想，提出了一种新的马尔可夫链平稳概率特征向量计算算法。
Comments 4 pages
A note of "pointwise estimates of the SDFEM for convection--diffusion problems with characteristic layers"
关于“特征层对流扩散问题的SDFEM逐点估计”的注记
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对特征层问题，在Shishkin网格上对流线扩散有限元方法（SDFEM）提出了有用的逐点误差估计。
Comments 18 pages, 1 figures
A High-Order Kernel Method for Diffusion and Reaction-Diffusion Equations on Surfaces
一种用于曲面上扩散和反应-扩散方程的高阶核方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 提出一种基于径向基函数的高阶核方法，通过半离散配点逼近曲面导数算子，用于数值求解光滑闭曲面上的扩散和反应-扩散偏微分方程，避免了坐标畸变和奇异性。
Stability of ADI schemes for multidimensional diffusion equations with mixed derivative terms
混合导数项多维扩散方程ADI格式的稳定性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对含混合导数项的多维扩散方程，分析四种ADI格式的无条件稳定性，给出参数θ的充要条件，推广了Craig & Sneyd (1988)和In 't Hout & Welfert (2009)的结果。
Macroscopic corrosion front computations of sulfate attack in sewer pipes based on a micro-macro reaction-diffusion model
基于微观-宏观反应扩散模型的污水管道硫酸盐侵蚀宏观腐蚀前沿计算
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文基于微观-宏观反应扩散模型，通过数值计算定义并求解了污水管道硫酸盐侵蚀的两个宏观腐蚀指标：典型pH下降和石膏剖面，并展示了腐蚀前沿的自由边界位置。
Comments 10 pages, 5 figures, to be published in proceedings of "Multiscale Mathematics: Hierarchy of Collective Phenomena and Interrelations between Hierarchical Structures", December 9-11, 2011, Kyushu University, Japan; Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University, ISSN 1881-4042
Journal ref COE Lecture Note 39 (2012), 22-31
A diffusion equation for the density of the ratio of two jointly distributed Gaussian variables and the numerical inversion of Laplace transform
两个联合高斯变量比值的密度扩散方程及拉普拉斯变换数值反演
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文证明同方差联合高斯变量比值的密度满足非稳态扩散方程，并探讨该结果在随机矩阵束广义特征值凝聚密度核密度估计中用于拉普拉斯变换数值反演的意义。
Comments 25 pages, 2 figures, Theorem 3.3 has been added
Journal ref SIAM J. Sci. Comput. Vol. 34, No. 2, pp. A1053-A1078, 2012
Understanding differential equations through diffusion point of view: non-symmetric discrete equations
通过扩散观点理解微分方程：非对称离散方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文提出D-迭代算法的新适应版本，通过将微分方程重新解释为扩散过程的极限，并利用预计算基本催化剂块的扩散过程，提高了计算效率，特别针对非对称离散方程的处理。
Comments 4 pages
On the Reaction Diffusion Master Equation in the Microscopic Limit
微观极限下的反应扩散主方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文通过分析反应扩散主方程在细网格下的失效机制，给出了一个简单且通用的论证，揭示了其与Smoluchowski模型无法一致的体素尺寸硬极限。
Understanding differential equations through diffusion point of view
从扩散角度理解微分方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 提出一种基于D-迭代算法的新方法，通过将微分方程重新解释为扩散过程的极限，并预计算基本催化剂情况下的扩散过程，从而显著提高计算效率。
Comments 8 pages
A new variational formulation based on discontinuous Galerkin technique for a reaction-diffusion problem
基于间断伽辽金技术的反应扩散问题新变分公式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 提出一种基于间断伽辽金技术的反应扩散问题新变分公式，证明其适定性，并指出该公式有助于设计在空间变量上强稳定、时间变量上绝对稳定且最优收敛的混合数值方法。
The Euler-Maruyama approximation for the absorption time of the CEV diffusion
CEV扩散吸收时间的Euler-Maruyama近似
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对边界系数退化导致吸收的扩散过程，利用Euler-Maruyama方案构造吸收时间的弱一致近似，并应用于金融中的CEV扩散。
Journal ref DCDS-Ser B., Vol. 17 Issue 5 pp. 1455-1471 (2012)
A finite volume scheme for convection-diffusion equations with nonlinear diffusion derived from the Scharfetter-Gummel scheme
源自Scharfetter-Gummel格式的非线性扩散对流扩散方程的有限体积格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对非线性扩散的对流扩散方程，提出一种基于Scharfetter-Gummel格式扩展的有限体积格式，该格式保持稳态并证明非退化情形下的收敛性，数值实验验证了其保持长时间行为的高效性。
A new family of implicit fourth order compact schemes for unsteady convection-diffusion equation with variable convection coefficient
变对流系数非定常对流扩散方程的一类新的隐式四阶紧致格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对变对流系数非定常对流扩散方程，提出一类基于五点点模板、常数系数的隐式紧致有限差分格式，空间四阶精度，时间二阶或更低，具有对角占优、无条件稳定、高精度和良好相位误差特性，能有效求解线性和非线性问题。
The discontinuous Galerkin method for fractional degenerate convection-diffusion equations
分数阶退化对流扩散方程的不连续伽辽金方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对分数阶扩散（Lévy）算子扰动的强退化对流扩散方程，提出并研究不连续伽辽金方法，证明稳定性估计和收敛性结果，并通过数值实验展示解的定性行为。
Journal ref BIT Numer. Math. 51 (2011) 809-844
Individual-based models for bacterial chemotaxis in the diffusion asymptotics
扩散渐近下基于个体的细菌趋化模型
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文利用概率方法证明具有内部状态的细菌趋化速度跳跃模型在扩散极限下收敛到平流扩散过程，并提出保持该极限的时间离散化技术。
Comments (2011)
Stability of the Modified Craig-Sneyd scheme for two-dimensional convection-diffusion equations with mixed derivative term
含混合导数项二维对流扩散方程的修正Craig-Sneyd格式的稳定性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 研究修正Craig-Sneyd格式在含混合导数项的二维对流扩散方程中的推广，推导了无条件von Neumann稳定性的参数充要条件。
Journal ref Math. Comp. Simul. 81, 2540-2548 (2011)
A Numerical Study of Radial Basis Function Based Methods for Options Pricing under the One Dimension Jump-diffusion Model
一维跳扩散模型下基于径向基函数方法的期权定价数值研究
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文使用基于三次样条径向基函数插值的无网格方法求解一维偏积分微分方程，用于美式和欧式期权定价，并提出了改进积分精度的数值算法，数值验证了格式的二阶精度。
Parabolic inverse convection-diffusion-reaction problem solved using an adaptive parametrization
使用自适应参数化求解抛物型逆对流-扩散-反应问题
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对基于对流-扩散-反应方程的抛物型逆问题，分别采用投影阻尼高斯-牛顿法和自适应时间局部参数化方法处理已知和未知源位置的情况，并利用本征正交分解加速优化循环。
Closed-loop control of a reaction-diffusion system
反应-扩散系统的闭环控制
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 研究由Allen-Cahn扩散反应模型控制的热力学过程的闭环控制问题，提出基于有限测量点观测的反馈律，并利用Kakutani不动点定理证明解的存在性。
A weighted finite difference method for the fractional diffusion equation based on the Riemann-Liouville derivative
基于Riemann-Liouville导数的分数阶扩散方程加权有限差分方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对Riemann-Liouville分数阶导数的一维分数阶扩散模型，提出二阶离散格式并推导无条件稳定的加权平均有限差分方法，通过von Neumann分析证明稳定性，数值实验验证了方法的有效性和收敛性。
Entropy Solution Theory for Fractional Degenerate Convection-Diffusion Equations
分数阶退化对流扩散方程的熵解理论
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对带有分数阶非线性扩散项的退化对流扩散方程，定义弱熵解并证明适定性，提出单调守恒数值格式并证明收敛性，推广至一般Lévy型算子，并与完全非线性HJB方程建立联系。
Journal ref Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 28 (2011) 413-441
Discrete maximum principle and a Delaunay-type mesh condition for linear finite element approximations of two-dimensional anisotropic diffusion problems
二维各向异性扩散问题的线性有限元近似的离散极大值原理和Delaunay型网格条件
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对二维各向异性扩散问题，提出一种Delaunay型网格条件，使线性有限元近似满足离散极大值原理，该条件弱于现有各向异性非钝角条件，并推广了经典Delaunay条件。
Comments 16 pages
Journal ref Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications 4 (2011), 319-334
Analysis of two-level method for anisotropic diffusion equations on aligned and non-aligned grids
各向异性扩散方程在一致和非一致网格上的两层方法分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文针对各向异性扩散问题的有限元离散线性系统，分析了两层多重网格方法的收敛性，并证明了一种特殊块光滑器在能量范数下对网格对齐和非对齐情况均能实现与各向异性比和网格尺寸无关的均匀收敛。
Analysis of an interface stabilised finite element method: The advection-diffusion-reaction equation
界面稳定有限元方法分析：对流-扩散-反应方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 本文分析了一种界面稳定有限元方法，用于标量对流-扩散-反应方程，证明了其在双曲极限下的inf-sup条件和椭圆情况下的强制性，并给出了L2范数下的收敛阶。
Journal ref SIAM J. Numer. Anal. 49(1), 2011, 87-109
A finite volume method on general meshes for a degenerate parabolic convection-reaction-diffusion equation
一般网格上退化抛物对流-反应-扩散方程的有限体积法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 针对退化抛物对流-反应-扩散方程，提出一种基于一般网格的有限体积法，采用混合有限体积格式离散扩散项和部分迎风格式处理对流项，证明了收敛性。
SDDEs limits solutions to sublinear reaction-diffusion SPDEs
SDDEs极限解对次线性反应扩散SPDEs
专题命中 扩散模型 ：diffusion(title,abstract)
AI总结 提出SDDEs极限解的新定义，证明在次线性漂移和扩散系数下反应扩散SPDEs解的存在性、正则性和唯一性，并分析参数ε1和ε2不同趋近速度的影响。
Comments 21 pages, 7/9 papers from my 2000-2006 collection (preprint version)
Journal ref Electron. J. Differential Equations 2003, No. 111, 21 pp. (electronic)
