A strongly degenerate parabolic aggregation equation
强退化抛物聚集方程
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究一维空间中强退化对流扩散方程，其对流通量依赖于给定位置一侧总质量的非线性函数，通过有限差分格式证明其收敛到唯一熵解，并数值模拟聚集现象。
Comments 30 pages, 8 figures
视觉与机器人
图像生成
图像生成、文生图、图像编辑、扩散模型和可控生成。
1. 扩散模型 370 篇
Angles Between Infinite Dimensional Subspaces with Applications to the Rayleigh-Ritz and Alternating Projectors Methods
无限维子空间之间的夹角及其在Rayleigh-Ritz和交替投影方法中的应用
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文定义了Hilbert空间中无限维子空间之间的夹角，利用自伴算子谱理论研究其性质，并应用于Rayleigh-Ritz方法中的Ritz值分析和交替投影方法的加速。
Comments 22 pages. Accepted to Journal of Functional Analysis
Journal ref Journal of Functional Analysis 259 (2010), pp. 1323-1345
SM stability for time-dependent problems
时间依赖问题的SM稳定性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对一维抛物型方程，通过Padé近似构造无条件稳定差分格式，提出SM稳定性概念以保留微分问题的主要特征。
Comments 12 pages, 2 figures
Stochastic Exponential Integrators for a Finite Element Discretization of SPDEs
随机指数积分器用于SPDE的有限元离散
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对加性时空噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程，提出一种基于有限元空间离散的随机指数积分器，利用投影算子、自伴算子的光滑效应和傅里叶空间中的线性泛函实现高阶近似，并给出均方L2和H1范数下的收敛性证明。
VAGO method for the solution of elliptic second-order boundary value problems
VAGO方法求解椭圆型二阶边值问题
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文基于向量分析网格算子（VAGO）方法，利用Delaunay三角剖分和Voronoi图构造差分算子，近似求解一般二阶椭圆方程（包括对流-扩散-反应方程）的边值问题。
A posteriori error estimates for approximate solutions of Barenblatt-Biot poroelastic model
Barenblatt-Biot孔隙弹性模型近似解的后验误差估计
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对Barenblatt-Biot孔隙弹性模型，提出一种保证性的后验误差估计，该估计结合了扩散部分压力场误差和弹性部分应力（应变）误差，不含网格依赖常数，适用于任意协调近似。
Comments 12 pages
Analytical And Numerical Approximation of Effective Diffusivities in The Cytoplasm of Biological Cells
生物细胞质中有效扩散系数的解析与数值逼近
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对细胞质复杂几何结构导致的标准离散化技术无法处理的问题，提出一种两步均匀化策略，通过解析均匀化与随机均匀化结合，计算有效扩散常数。
Comments 21 pages, 6 figures
Data Assimilation for Wildland Fires: Ensemble Kalman filters in coupled atmosphere-surface models
野火数据同化：耦合大气-地表模型中的集合卡尔曼滤波器
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文描述了两种野火模型，并采用正则化和变形集合卡尔曼滤波器进行数据同化，以提高耦合大气-地表模型的预测精度。
Comments Minor revision, except description of the model expanded. 29 pages, 9 figures, 53 references
Journal ref IEEE Control Systems Magazine, 29, Issue 3, June 2009, 47-65
Construction Of Difference Schemes For Nonlinear Singular Perturbed Equations By Approximation Of Coefficients
非线性奇异摄动方程差分格式的系数逼近构造
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对高阶导数含小系数的非线性奇异摄动问题，通过系数逼近方法构造了在指数和幂律边界层情形下一致收敛的差分格式。
Gradual Variation Analysis for Groundwater Flow
地下水流渐变分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对华盛顿特区地下水流问题，提出基于渐变函数的数据体重建数学模型，无需严格边界条件，适用于任意形状含水层。
Comments 12 pages. 24. The paper is based on the following report to USGS. Li Chen, Gradual Variation Analysis for Groundwater Flow of DC, DC Water Resources Research Institute Final Report 2009
Two unconditional stable schemes for simulation of heat equation on manifold using DEC
基于离散外微分的流形上热方程模拟的两种无条件稳定格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文利用离散微分几何技术，提出了两种用于流形上热方程模拟的无条件稳定数值格式，并通过最大原理分析了其稳定性和误差。
Comments 8 pages,3figures
Local Convergence of Adaptive Methods for Nonlinear Partial Differential Equations
非线性偏微分方程自适应方法的局部收敛性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对Banach空间中的非线性算子方程，提出一种自适应逼近算法的弱*收敛框架，并应用于多种非线性椭圆问题，证明了标准AFEM算法的收敛性。
A global method for coupling transport with chemistry in heterogeneous porous media
非均质多孔介质中输运与化学耦合的全局方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种基于Newton-Krylov框架的全局求解方法，将输运与化学求解器解耦，实现黑箱式化学平衡求解，并在MoMaS基准测试中验证。
Comments Computational Geosciences (2009) http://www.springerlink.com/content/933p55085742m203/?p=db14bb8c399b49979ba8389a3cae1b0f&pi=14
A collocated finite volume scheme to solve free convection for general non-conforming grids
一种用于一般非共形网格求解自由对流的同位有限体积格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种基于速度-压力未知量的同位数值格式，用于在一般网格上近似Boussinesq假设下的Navier-Stokes和能量方程，通过特殊选择的压力梯度和非线性项实现稳定性，并在不规则网格上验证了精度。
An asymptotically stable scheme for diffusive coagulation-fragmentation models
扩散凝聚-碎裂模型的渐近稳定格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对空间扩散的凝聚-碎裂方程，提出一种保持正性、总体积和全局稳态的有限体积格式，并通过数值模拟研究解的长时间行为。
3D simulations of early blood vessel formation
早期血管形成的3D模拟
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本研究通过将多维Burgers方程与趋化因子反应扩散方程及质量守恒定律耦合，建立了三维血管生成的数学模型，并采用高阶松弛格式和并行计算进行数值模拟，成功生成了与体内早期血管生成相似的网络结构，并计算了临界渗流指数以量化网络几何特征。
Comments 25 pages, 9 figures Submitted to: JCP
On the fast computation of high dimensional volume potentials
关于高维体积势的快速计算
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出了一种任意高阶的快速方法用于逼近体积势，在高维情况下也有效，基于近似逼近理论中的基函数，数值实验显示对高维牛顿势（如n=200,000）达到O(h^8)逼近阶，计算时间随空间维度线性增长，并得到了对流扩散和热方程势的新的可分离核一维积分表示。
Comments 19 pages
A Higher Order Godunov Method for Radiation Hydrodynamics: Radiation Subsystem
辐射流体力学的高阶Godunov方法：辐射子系统
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种针对辐射流体力学辐射子系统的高阶Godunov方法，通过Duhamel原理预测步和Picard迭代校正步直接耦合刚性源项效应，实现时空二阶精度、无分裂、渐近保持，并在光子自由流到强平衡扩散极限下均匀良好表现。
Comments 19 pages, 5 figures, 6 tables
Journal ref Communications in Applied and Computational Mathematics, Volume 4 (2009), Number 1, 135-152
A New Domain Decomposition Method for the Compressible Euler Equations
可压缩欧拉方程的一种新区域分解方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 基于Smith分解将二维欧拉方程转化为三阶标量方程，采用Robin-Robin预条件子算法，设计了一种新的区域分解方法，在连续两级子域分解下两步收敛，离散和任意分解下数值结果表现出良好的稳定性。
Comments Submitted
Journal ref ESAIM-M2AN (Modelisation Mathematique et Analyse Numerique) 40, 4 (2006) 689-703
A Stochastic Phase-Field Model Computed From Coarse-Grained Molecular Dynamics
从粗粒化分子动力学计算随机相场模型
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 通过粗粒化分子动力学计算随机相场模型，研究固液相变中的成核、生长和枝晶侧枝行为。
Comments 48 pages, 27 figures, part of author's thesis http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-4477
Difference-quadrature schemes for nonlinear degenerate parabolic integro-PDE
非线性退化抛物型积分-偏微分方程的差分-求积格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对受控Levy（跳-扩散）过程的Bellman方程，提出并分析了单调差分-求积格式，该方程是完全非线性、退化抛物型积分-偏微分方程，在粘性解意义下理解；通过新的“直接”离散非局部部分处理奇异Levy测度，并发展了积分-偏微分方程近似解误差估计的新一般理论。
Computational aspects of the Maslov index of solitary waves
孤立波Maslov指数的计算方面
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对有限维哈密顿系统中的孤立波，提出基于外代数表示的Maslov指数鲁棒数值算法，并应用于反应扩散方程、五阶KdV方程和长短波共振方程。
Comments 59 pages
Geometric scaling: a simple preconditioner for certain linear systems with discontinuous coefficients
几何缩放：一种针对具有间断系数的特定线性系统的简单预条件器
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出几何缩放（GS）预条件方法，通过按系数的Lp范数缩放方程，改善具有间断系数的线性系统的收敛性，并在对流扩散椭圆PDE导出的非对称系统上验证了其有效性。
Comments 22 pages, 13 tables, 14 figures, 22 references. Submitted for publication
A simple, fast and stabilized flowing finite volume method for solving general curve evolution equations
一种求解一般曲线演化方程的简单、快速且稳定的流动有限体积法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种基于流动有限体积离散的简单拉格朗日方法，通过半隐式时间离散和渐近均匀切向重分布实现稳定高效的平面曲线演化计算。
Comments 15 pages
Holistic discretisation ensures fidelity to dynamics in two spatial dimensions
整体离散化确保二维空间动力学保真度
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 利用中心流形理论，提出一种整体离散化方法，通过系统解析亚网格微观动力学，为反应扩散问题构建渐近精确的宏观闭包，并应用于Ginzburg-Landau方程。
Analysis of Fully Discrete Finite Element Methods for a System of Differential Equations Modeling Swelling Dynamics of Polymer Gels
聚合物凝胶膨胀动力学微分方程组的全离散有限元方法分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对机械约束下聚合物凝胶膨胀动力学模型，提出一种通过引入弹性压力解耦为广义Stokes问题和扩散问题的多物理场时间步进方案，并采用Taylor-Hood混合有限元与连续线性有限元结合进行离散，证明了半离散和全离散方法的离散能量守恒律及最优阶误差估计。
Comments 26 pages, 24 figures
Central Schemes for Porous Media Flows
多孔介质流动的中心格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文比较了Kurganov-Tadmor半离散中心格式与Nessyahu-Tadmor中心格式在求解多孔介质多相流双曲守恒律中的表现，发现KT格式扩散更小但在高渗透通道中可能产生错误边界行为。
Absolutely continuous laws of Jump-Diffusions in finite and infinite dimensions with applications to mathematical Finance
有限维与无限维跳跃扩散的绝对连续律及其在数理金融中的应用
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文在Hörmander条件和可逆性假设下，证明了有限维与无限维投影跳跃扩散过程律的绝对连续性，并建立了有限维Malliavin权重的存在性，为一般跳跃扩散情形下希腊值的数值计算提供了纯扩散情形的类似方法，并应用于数理金融中的无限维问题（如Vasiček模型加入跳跃扩散成分）。
Comments final version accepted for publication in SIAM Journal of Mathematical Analysis
Collisionless Magnetic Reconnection in a Five-Moment Two-Fluid Electron-Positron Plasma
五矩双流体电子-正电子等离子体中的无碰撞磁重联
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 使用各向同性压力的无碰撞双流体模型模拟电子-正电子等离子体磁重联，发现缺乏数值扩散时不会发生快速重联，与存在霍尔效应或各向异性压力的情形形成对比。
Comments 10 pages, 9 figures, 12th International Conference on Hyperbolic Problems, June 2008
Solutions of Polynomial Systems Derived from the Steady Cavity Flow Problem
由稳态腔流问题导出的多项式系统的解
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种基于稀疏半定规划松弛（SDPR）的枚举算法，用于求解零维多项式系统的所有解，并应用于二维稳态腔流问题离散化得到的多项式系统，成功导出k个最小动能解。
Comments 27 pages
