Computing Functionals of Multidimensional Diffusions via Monte Carlo Methods
通过蒙特卡洛方法计算多维扩散的泛函
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文讨论了一类扩散过程，通过蒙特卡洛方法计算金融相关泛函，并构建了精确模拟方案，可嵌入多层蒙特卡洛框架，利用基准方法分析金融问题。
Comments 19 pages
视觉与机器人
图像生成
图像生成、文生图、图像编辑、扩散模型和可控生成。
1. 扩散模型 370 篇
A Runge-Kutta type scheme for nonlinear stochastic partial differential equations with multiplicative trace class noise
一类带乘性迹类噪声的非线性随机偏微分方程的龙格-库塔型格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对带乘性迹类噪声的非线性随机偏微分方程，提出一种比线性隐式欧拉格式收敛阶更高且比Milstein型格式更易实现的龙格-库塔型数值格式。
Comments This article has been accepted for publication in Numerical Algorithms
Polynomial processes and their applications to mathematical Finance
多项式过程及其在数学金融中的应用
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文引入一类称为$m$-多项式的马尔可夫过程，其计算至$m$阶（混合）矩仅需计算矩阵指数，涵盖仿射过程、二次扩散系数过程及Lévy驱动的仿射向量场SDE，并应用于统计GMM估计、期权定价与对冲等金融领域。
Comments revised and extended version, accepted for publication in Finance and Stochastics
Two-Grid Methods for Semilinear Interface Problems
半线性界面问题的两网格方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对半线性界面问题，提出两网格有限元方法，通过粗网格求解非线性问题、细网格求解线性化问题，在临界和次临界情形下避免最大原理约束，并证明渐近最优逼近精度。
Comments 17 pages, 5 figures
Optimized on-line computation of PageRank algorithm
PageRank算法的优化在线计算
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出通过矩阵-向量乘积分解为流体扩散模型并引入新代数方程来加速PageRank特征向量计算，实验证明能显著提升计算效率。
Comments 7 pages
D-iteration method or how to improve Gauss-Seidel method
D-迭代方法或如何改进高斯-赛德尔方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出基于流体扩散的算法，用于改进高斯-赛德尔方法中的矩阵求逆问题，并展示其性能优势及相关理论问题。
Comments 7 pages
Micro-macro schemes for kinetic equations including boundary layers
包含边界层的动力学方程的微观-宏观格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对扩散极限下的碰撞动力学方程，提出一种新的微观-宏观分解方法，通过引入适应边界的平衡态，自然处理入流边界条件，无需人工边界条件，并构造了渐近保持数值格式，在扩散极限下无需边界层网格细化即可精确逼近边界值。
Operator splitting for well-posed active scalar equations
适定主动标量方程的算子分裂
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对非线性平流与线性扩散/色散耦合的主动标量方程，证明了Godunov和Strang分裂方法在初始数据足够正则时具有预期收敛阶。
Comments 26 pages
A note of pointwise estimates on Shishkin meshes
关于Shishkin网格上逐点估计的注记
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对Shishkin网格上的流线扩散有限元方法(SDFEM)，提出了离散Green函数的估计。
Comments 10pages, 1 figure
Accurate macroscale modelling of spatial dynamics in multiple dimensions
多维空间动力学精确宏观建模
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种基于中心流形理论的统一方法，通过有限元或方程自由补丁耦合，对多维反应扩散系统进行高阶精确宏观建模，并应用于Ginzburg-Landau方程。
Comments some figures with 3D interaction when viewed in Acrobat Reader. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:0904.0855
Automatically Stable Discontinuous Petrov-Galerkin Methods for Stationary Transport Problems: Quasi-Optimal Test Space Norm
平稳输运问题的自动稳定不连续Petrov-Galerkin方法：拟最优测试空间范数
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 研究不连续Petrov-Galerkin (DPG) 有限元框架在平稳对流扩散问题中的应用，利用拟最优测试空间范数提高对消失扩散的鲁棒性，并通过数值比较证明其在二维基准问题上的精度优势。
A Diffuse Interface Model for Electrowetting with Moving Contact Lines
带移动接触线的电润湿现象的扩散界面模型
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出了一种用于介电质上电润湿现象的扩散界面模型，分析了方程组并研究了离散化技术，模型考虑了不同相的材料参数及不可压缩性、静电学和动态接触线等关键物理过程，数值实验展示了液滴分裂和合并等效应。
Simulating individual-based models of bacterial chemotaxis with asymptotic variance reduction
模拟细菌趋化性的个体模型与渐近方差缩减
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文通过耦合细菌趋化性的个体模型与直接梯度感知的简化过程，提出一种渐近方差缩减的混合模拟方案。
Comments (2011)
Adaptive Finite Element Method Assisted by Stochastic Simulation of Chemical Systems
化学系统随机模拟辅助的自适应有限元方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种利用化学系统随机模拟轨迹识别高概率密度区域，进而指导有限元网格自适应加密与粗化的方法，用于高效求解Fokker-Planck方程。
Comments 19 pages, 14 figures
A penalty free non-symmetric Nitsche type method for the weak imposition of boundary conditions
一种无惩罚的非对称Nitsche型弱施加边界条件方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出一种无惩罚项的非对称Nitsche方法用于弱施加边界条件，并证明了最优H1误差估计和次优半阶L2误差估计，适用于纯扩散和对流扩散问题。
Comments 20 pages, 9 figures
Error estimates for finite difference approximations of American put option price
美式看跌期权价格有限差分近似的误差估计
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 研究多资产美式看跌期权的有限差分近似，通过将最优停止问题转化为退化Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了时间离散化参数误差阶为1/4、空间离散化参数误差阶为1/2，并估计了将问题限制在有界域引起的误差。
The entropy functional, the information path functional's essentials and their connections to Kolmogorov's entropy, complexity and physics
熵泛函、信息路径泛函的基本要素及其与柯尔莫哥洛夫熵、复杂性和物理学的联系
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文介绍受控扩散过程轨迹上的熵泛函和信息路径泛函的最新结果，分析它们与柯尔莫哥洛夫熵、复杂性和李雅普诺夫特征的关系，并研究IPF极值方程的奇异性及生成的不变关系。
The improved split-step backward Euler method for stochastic differential delay equations
随机延迟微分方程的改进分步向后欧拉方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对具有一般可变延迟的随机延迟微分方程，提出并分析了一种改进的分步向后欧拉方法，在扩散系数全局Lipschitz且漂移系数满足单边Lipschitz条件下证明了均方收敛性，并研究了指数均方稳定性，数值实验表明该方法具有无条件稳定性和计算效率。
Comments 22 pages, 4 figures
Journal ref Int. J. Comput Math., 88 (11):2359-2378 (2010)
Aggregation based on graph matching and inexact coarse grid solve for algebraic multigrid
基于图匹配和不精确粗网格求解的代数多重网格聚合方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种基于图匹配的聚合策略用于代数多重网格，并通过数值实验分析不精确粗网格求解对高度不连续对流扩散系数矩阵及佛罗里达矩阵市场问题的影响，发现该方法比经典AMG更鲁棒。
Comments Update 10th June 2011: Some errors in the proof corrected/removed; a figure on jumps added; some more figures with coarser grids are added; a heuristic result on estimating the condition number is added. Total pages: 21. Some more experiments with coarse grids and some more results added
Calibration of the Transport Parameters of a Local Problem of Water Quality in Igapó I Lake
Igapó I 湖局部水质问题输运参数的校准
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文通过半离散有限元方法（SUPG）校准二维水质模型中的扩散系数和动力学参数，以最小化预测值与观测值的偏差。
Comments 8 Pages, 3 figures, 2 tables, XVIII International Conference on Water Resources CMWR 2010 - J. Carrera (Ed) - CIMNE, Barcelona 2010
Journal ref Ecological Modelling, v. 222, p. 1888-1896, 2011
Minimizing the Probability of Lifetime Ruin under Stochastic Volatility
随机波动下最小化终身破产概率
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对随机波动市场，采用随机最优控制方法，求解最小化破产概率的最优投资策略。
Comments Keywords: Optimal investment, minimizing the probability of lifetime ruin, stochastic volatility
A New Class of Backward Stochastic Partial Differential Equations with Jumps and Applications
一类带跳的倒向随机偏微分方程及其应用
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一类带跳的高阶向量倒向随机偏微分方程，在Lipschitz和线性增长条件下证明适应解的存在唯一性，并应用于金融领域。
Comments 22 pagea, 1 figure
ADI finite difference schemes for option pricing in the Heston model with correlation
具有相关性的 Heston 模型期权定价的 ADI 有限差分格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究 Heston 偏微分方程的数值解，通过四种 ADI 分裂格式处理混合导数项，并验证了三种格式对欧式看涨和向下敲出障碍期权的有效性。
Comments Paper has been published
Journal ref Int. J. Numer. Anal. Mod. 7, 303-320 (2010)
Análise Assintótica de Soluções de Equações Difusivas Não-Lineares via Métodos de Escalas Múltiplas
非线性扩散方程解的多尺度方法渐近分析
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文通过重整化群和均质化方法，研究具有周期系数或时间依赖系数的非线性扩散方程解的渐近行为，并给出数值重整化群方法及相变曲线。
Comments Master's thesis (in Portuguese). 112 pages. Include 27 figures and up-to-date errata
A boundary matching micro/macro decomposition for kinetic equations
动力学方程的一种边界匹配的微观/宏观分解
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种新的微观/宏观分解方法，通过构造边界适应的麦克斯韦分布，自然融入精确空间边界条件，实现渐近保持数值格式，并在一组输运方程的扩散极限中验证了边界层恢复和理论边界值的良好近似。
Computer algebra derives the slow manifold of patch or element dynamics on lattices in two dimensions
计算机代数推导二维晶格上斑块或单元动力学的慢流形
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文利用计算机代数方法，通过残差计算处理二维空间间隙齿方案中的巨大代数细节，提出一种混合数值与代数方法，适用于一类反应扩散方程。
Numerical Resolution near t = 0 of Nonlinear Evolution Equations in the Presence of Corner Singularities in Space Dimension 1
一维空间中存在角点奇异性时非线性演化方程在 t=0 附近的数值分辨率
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对初边值数据不兼容导致时空角点奇异性影响数值精度的问题，提出了两种修复方法以恢复数值格式的精度，并应用于一维粘性Burgers方程和非线性反应扩散方程。
Journal ref First published in Comm. Comp. Phys., 9(3):568-586, March 2011. Published by Global Science Press
A unified approach to Mimetic Finite Difference, Hybrid Finite Volume and Mixed Finite Volume methods
模拟有限差分、混合有限体积和混合有限体积方法的统一方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究了各向异性异质扩散算子离散化的几种最新方法之间的联系，证明了模拟有限差分、混合有限体积和混合有限体积方法在轻微推广下本质相同，并建立了统一框架与有限元方法的关系。
Journal ref Math. Models Methods Appl. Sci. 20, 2 (2010) 265--295
Second order parameter-uniform convergence for a finite difference method for a singularly perturbed linear parabolic system
奇异摄动线性抛物型系统的有限差分方法的二阶参数一致收敛性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对具有不同奇异摄动参数的线性抛物反应-扩散系统，采用Shishkin分段均匀网格与经典有限差分离散，证明了时间一阶、空间二阶且关于所有参数一致收敛的数值方法。
Optimized Schwarz waveform relaxation and discontinuous Galerkin time stepping for heterogeneous problems
针对异质问题的优化Schwarz波形松弛与间断Galerkin时间步进
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对具有强异质性的对流-扩散-反应问题，设计了基于优化Robin或Ventcell传输条件的Schwarz波形松弛区域分解算法，并分析了时间半离散化的间断Galerkin方法，展示了二维数值结果。
