Robust error estimates in weak norms for advection dominated transport problems with rough data
粗糙数据下对流主导输运问题的弱范数鲁棒误差估计
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对具有多尺度速度场和粗糙数据的瞬态对流扩散方程，采用对称稳定有限元法，利用对流速度的多尺度分解导出后验和先验误差估计，所有估计均独立于Péclet数和精确解的正则性。
视觉与机器人
图像生成
图像生成、文生图、图像编辑、扩散模型和可控生成。
1. 扩散模型 370 篇
The structure of optimal portfolio strategies for continuous time markets
连续时间市场最优投资组合策略的结构
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对不完全市场扩散模型，研究在大量风险股票下，通过有限固定过程（共同基金）构建不同绩效准则投资者的近最优策略，实现维度约简。
An Asymptotic-Preserving method for highly anisotropic elliptic equations based on a micro-macro decomposition
基于微观-宏观分解的高各向异性椭圆方程渐近保持方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种基于微观-宏观分解的渐近保持格式，用于高效求解高各向异性扩散方程，具有对各向异性参数的一致收敛性、适用于非均匀非对齐各向异性场，并能简单推广到非恒定各向异性强度情形。
Journal ref Journal of Computational Physics,231 (2012), pp. 2724-2740
Finite difference method for a fractional porous medium equation
分数阶多孔介质方程的有限差分方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对带有分数阶扩散的多孔介质方程，提出基于Caffarelli-Silvestre扩展的有限差分方法，证明解的存在唯一性和收敛性，并通过数值实验验证。
Comments 28 pages, 9 figures
A New Mode Reduction Strategy for the Generalized Kuramoto-Sivashinsky Equation
广义Kuramoto-Sivashinsky方程的一种新模式约化策略
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对广义Kuramoto-Sivashinsky方程，提出一种基于重整化群方程的低维表示方法，通过随机模式约化实现最大信息熵意义下的最优性，并系统性地引入噪声以解释其起源。
Comments 28 pages
Discontinuous Galerkin Methods for Mass Transfer through Semi-Permeable Membranes
半透膜质量传递的不连续伽辽金方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出并分析了一种用于多隔室偏微分方程模型的不连续伽辽金方法，通过界面条件处理半透膜质量传递问题，并证明了最优先验误差界。
Galerkin FEM for fractional order parabolic equations with initial data in $H^{-s},~0 < s \le 1$
初始数据在 $H^{-s},~0 < s \le 1$ 中的分数阶抛物型方程的 Galerkin 有限元法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对非光滑初始数据的齐次分数阶扩散问题，研究基于标准 Galerkin 和集中质量 Galerkin 有限元法的半离散数值格式，理论上证明了 $L_2$ 和 $H^1$ 范数下的最优阶误差估计，并通过数值实验验证，包括初始数据为 Dirac $\delta$ 函数的情形。
Comments 13 pages, 3 figures
Blow-up dynamics of self-attracting diffusive particles driven by competing convexities
由竞争凸性驱动的自吸引扩散粒子的爆破动力学
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 研究自吸引扩散粒子系统在能量泛函梯度流下的动力学，给出全局存在性条件和两个爆破准则，揭示了离散熵与离散相互作用能之间的竞争关系。
Structures and waves in a nonlinear heat-conducting medium
非线性热传导介质中的结构与波
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文综述了保加利亚研究团队在反应扩散方程描述的非线性热传导介质中可能存在的结构与波问题上的主要贡献。
Comments 23 pages, 13 figures, the final publication will appear in Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Numerical Methods for PDEs: Theory, Algorithms and their Applications
Convergence of the D-iteration algorithm: convergence rate and asynchronous distributed scheme
D-迭代算法的收敛性：收敛速率与异步分布式方案
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文定义正矩阵扩散算子的通用框架，通过向量条目级分解矩阵-向量乘积，证明并改进了矩阵迭代方案中不动点问题的收敛性，包括分布式计算场景。
Comments 9 pages
On the Multi-Dimensional Controller and Stopper Games
关于多维控制器与停止博弈
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 研究零和随机微分控制器与停止博弈，其中状态过程为多维欧几里得空间中的受控扩散，控制器影响漂移和波动项，证明博弈存在值函数且为Hamilton-Jacobi-Bellman方程障碍问题的唯一粘性解。
Comments Key words: Controller-stopper games, weak dynamic programming principle, viscosity solutions, robust optimal stopping, stopping strategies. 35 pages. Final version. To appear in the SIAM Journal on Control and Optimization
Fast cubature of volume potentials over rectangular domains
矩形域上体积势的快速求积
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 利用近似逼近理论中的基函数，将对流扩散势的求积简化为一维积分求积，并针对可分离逼近的密度导出张量积表示，实现了高达10^8维的高效高精度求积，误差阶为O(h^6)。
Comments 17 pages
A Parallel Method for Population Balance Equations Based on the Method of Characteristics
基于特征线法的群体平衡方程并行求解方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种基于特征线法和有限元离散的并行求解群体平衡方程的方法，通过将高维方程转化为一系列低维对流扩散反应方程实现并行计算，数值实验验证了精度和效率。
Comments 10 pages, 0 figure
Robust Preconditioners for DG-Discretizations with Arbitrary Polynomial Degrees
任意多项式阶数DG离散化的鲁棒预条件子
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对椭圆边值问题的对称内罚DG方法，提出一种多阶段预条件子，在温和分级条件下实现均匀有界条件数，支持DG方法的完全灵活性。
Comments 8 pages, 2 figures, keywords: multi-stage preconditioner, spectral discontinuous Galerkin method, auxiliary space method, Legendre-Gauß-Lobatto grids
Convergence of a discontinuous Galerkin multiscale method
间断Galerkin多尺度方法的收敛性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对二阶椭圆问题，提出了一种间断Galerkin多尺度方法，通过修正基的截断误差随补丁大小指数衰减，实现了在均匀网格上代数收敛速率。
Reduced-Order Modeling based on Approximated Lax Pairs
基于近似Lax对的降阶建模
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种基于Lax对近似的降阶模型算法，用于求解非线性演化偏微分方程，特别适用于行波或锋面传播问题，并在KdV和FKPP方程上展示数值结果。
Journal ref N° RR-8137 (2012)
A combined finite element and multiscale finite element method for the multiscale elliptic problems
多尺度椭圆问题的有限元与多尺度有限元混合方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对多尺度椭圆问题，提出一种在计算域不同区域分别使用标准有限元和超采样多尺度有限元的混合方法，并通过罚函数处理界面条件，在周期系数假设下给出收敛性分析，数值实验验证了精度和效率。
Node Classification in Networks of Stochastic Evidence Accumulators
随机证据累积器网络中的节点分类
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文研究随机证据累积器网络，通过信息中心性对节点进行分类，以准确反映节点确定性排序。
Comments 32 pages
Turbulent Flame Speeds of G-equation Models in Unsteady Cellular Flows
非稳态细胞流中G方程模型的湍流火焰速度
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 通过计算研究时间依赖细胞流中G方程模型的前锋速度，发现曲率-应变G方程中速度锁定于周期频率，而粘性G方程或随机振荡下该现象消失。
Spatially dispersionless, unconditionally stable FC-AD solvers for variable-coefficient PDEs
变系数偏微分方程的空间无色散、无条件稳定FC-AD求解器
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种基于傅里叶延拓和交替方向策略的高阶求解器，用于一般光滑区域上变系数偏微分方程，具有无条件稳定、空间无色散和FFT速度的特点。
First order strong approximations of scalar SDEs with values in a domain
定义域内标量随机微分方程的一阶强逼近
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对非Lipschitz系数且取值于定义域的一维SDE，提出一种保持定义域且强收敛阶为1的隐式格式，并应用于金融数学和生物数学中的经典模型。
Guaranteeing Spatial Uniformity in Diffusively-Coupled Systems
保证扩散耦合系统中的空间均匀性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文提出一种基于雅可比矩阵和图拉普拉斯特征值的条件，用于保证扩散耦合隔室ODE模型以及具有Neumann边界条件的反应扩散PDE解的空间均匀性，并允许各组分具有独立的扩散项和互连结构。
Entropy Stable Numerical Schemes for Two-Fluid Plasma Equations
双流体等离子体方程的熵稳定数值格式
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对双流体等离子体方程，结合熵守恒通量和数值扩散算子设计熵稳定有限差分格式，并利用IMEX-RK时间推进方法处理刚性源项，仅需求解局部线性方程。
Comments Accepted in Journal of Scientific Computing
Journal ref Journal of Scientific Computing, Vol. 52 (2012), pages 401-425
Semi-discrete finite difference multiscale scheme for a concrete corrosion model: approximation estimates and convergence
混凝土腐蚀模型的半离散有限差分多尺度格式：逼近估计与收敛性
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对由两个尺度的反应扩散方程与常微分方程耦合的混凝土腐蚀模型，提出半离散有限差分多尺度格式，证明能量和正则性估计以得到逼近估计的紧性，并通过数值实验展示弱解的两尺度有限差分逼近行为。
Comments 22 pages, 1 figure, submitted to Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
Journal ref Japan J. Indust. Appl. Math. 29 (2012), 289-316
Analytical and Numerical Study of Photocurrent Transients in Organic Polymer Solar Cells
有机聚合物太阳能电池中光电流瞬态的分析与数值研究
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 本文通过模型重构、存在性证明及数值算法，研究了有机聚合物太阳能电池中光电流瞬态的数学问题，并揭示了激子动力学对器件开启时间的影响。
Comments 20 pages, 11 figures
Journal ref Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 199, no. 25-28, pp. 1722 - 1732, 2010
A convergent FEM-DG method for the compressible Navier-Stokes equations
可压缩Navier-Stokes方程的收敛FEM-DG方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对理想等熵气体的可压缩Navier-Stokes方程，提出一种结合间断Galerkin和有限元的新数值方法，并证明其收敛到全局弱解。
Comments 55 pages
Symplectic finite-difference methods for solving partial differential equations
求解偏微分方程的辛有限差分方法
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 通过指数分裂方法构造显式辛有限差分格式，实现无条件稳定的扩散算法和幺正的平流算法，并建立与辛积分器的一一对应关系，从而可系统提高时间推进算法的精度。
Comments 22 pages, with 9 figures
A modeling of the carbon-nitrogen cycle transport at Igapó I Lake - Londrina, Paraná, Brazil
巴西巴拉那州隆德里纳市Igapó I湖碳氮循环输运建模
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 采用有限差分和有限元方法，基于Navier-Stokes方程和碳氮循环反应模型，模拟Igapó I湖中生活污水排放引起的污染物输运过程，并定性分析扩散系数对硝化、生化需氧量和溶解氧动态的影响。
Journal ref Acta Scientiarum. Technology, v. 34, n. 2, p. 217-226, Apr.-June, 2012
Error estimates for a semidiscrete finite element method for fractional order parabolic equations
分数阶抛物方程的半离散有限元方法的误差估计
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 针对时间分数阶扩散方程，采用分段线性函数的Galerkin FEM和集中质量Galerkin FEM两种半离散逼近格式，建立了关于解正则性的最优误差估计，包括非光滑初始数据情形。
Comments 29 pages, 3 figures
Convergence, Non-negativity and Stability of a New Milstein Scheme with Applications to Finance
新Milstein格式的收敛性、非负性和稳定性及其在金融中的应用
专题命中 扩散模型 ：diffusion(abstract)
AI总结 提出一种双隐式Milstein格式用于模拟具有高度非线性系数的随机微分方程，证明了其强收敛性、非负性保持以及线性/非线性稳定性，并应用于金融模型。
